2020-2021學(xué)年廣東省廣州八十九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．不透明的袋子中有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白色的，一枚是黑色的，從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚棋子，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 4 9
  組卷：180引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE，使點(diǎn)B落在BC的延長線上的D點(diǎn)處，則∠BDE的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．85°

  B．80°

  C．75°

  D．40°
  組卷：48引用：4難度：0.6

  解析

• 3．將二次函數(shù)y=x²-4x+a的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位．若得到的函數(shù)圖象與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞3

  B．a(chǎn)＜3

  C．a(chǎn)＞5

  D．a(chǎn)＜5
  組卷：4410引用：10難度：0.7

  解析

• 4．若關(guān)于x的方程x²+（m+1）x+

  1

  2

  =0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（　?。?/h2>

  A．- 5 2

  B． 1 2

  C．- 5 2 或 1 2

  D．1
  組卷：9950引用：23難度：0.7

  解析

• 5．下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．圓	B．等邊三角形
  C．平行四邊形	D．等腰直角三角形
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 6．下列函數(shù)中，對于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，當(dāng)x₁＞x₂時(shí)，滿足y₁＜y₂的是（　?。?/h2>

  A．y=-3x+2

  B．y=2x+1

  C．y=2x2+1

  D．y=x
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 7．受益于電商普及和交通運(yùn)輸?shù)目焖侔l(fā)展，快遞業(yè)務(wù)量持續(xù)增長．我市2019年的快遞業(yè)務(wù)量為1.1億件，2021年，我市快遞業(yè)務(wù)量增加到1.4億件，設(shè)快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長率為x,則下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．1.1（1+x）=1.4	B．1.1（1+x）2=1.4
  C．1.1x2=1.4	D．1.1（1+2x）=1.4
  組卷：267引用：3難度：0.8

  解析

• 8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0）．對于下列命題：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④2a-b=0；⑤4a-2b+c＞0．其中正確的有（　?。?/h2>

  A．3個(gè)

  B．2個(gè)

  C．4個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：659引用：2難度：0.6

  解析

• 9．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的x、y的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列判斷不正確的是（　?。?br />

  x	-2	-1	0	1	2
  y	-2.5	0	1.5	2	1.5

  A．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大

  B．當(dāng)x=4時(shí)，y=-2

  C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）

  D．x=-1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根
  組卷：149引用：3難度：0.5

  解析

• 10．如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，2），那么點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于（　?。ΨQ．

  A．x軸

  B．y軸

  C．原點(diǎn)

  D．以上都不對
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

二、耐心填一填（本題有6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

• 11．如表記錄某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢的結(jié)果：

  抽取的毛絨玩具數(shù)n	20	50	100	200	500	1000	1500	2000
  優(yōu)等品 的頻數(shù)m	19	47	96	191	476	951	1425	1902
  優(yōu)等品的頻率 m n	0.950	0.940	0.960	0.955	0.952	0.951	0.950	0.951

  從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是

  .（精確到0.01）
  組卷：106引用：1難度：0.9

  解析

• 12．二次函數(shù)y=-2（x-1）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

  ，當(dāng)x

  時(shí)，y隨x的增大而增大．
  組卷：21引用：3難度：0.9

  解析

• 13．若方程2x²+mx=3x+2不含x的一次項(xiàng)，則m=

   

  ．
  組卷：72引用：2難度：0.7

  解析

• 14．如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE，△BCD的周長為10，則△ODE的周長為

   

  ．
  組卷：69引用：4難度：0.7

  解析

• 15．在一次長跑比賽中，小偉獲得了一枚正方形的獎(jiǎng)?wù)?，其面積數(shù)同其周長數(shù)正好一樣，而小偉獲得的名次又剛好等于獎(jiǎng)?wù)碌拿娣e數(shù)，他參賽的號(hào)碼正好是獎(jiǎng)?wù)轮荛L數(shù)字左右互換位置，他的名次和號(hào)碼分別是

  ．
  組卷：48引用：1難度：0.5

  解析

• 16．已知：四邊形ABCD中，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AD=CD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD平分∠ABC，過點(diǎn)A作AH⊥BD，垂足為H．判斷線段BH，DH，BC之間的數(shù)量關(guān)系：

  ；并證明你的結(jié)論．
  組卷：39引用：1難度：0.5

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三、解答題（解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）

• 17．某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元；若超過60千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．
  （1）根據(jù)題意，填寫如表：
  

  蔬菜的批發(fā)量（千克）	…	25	60	75	90	…
  所付的金額（元）	…	125		300		…

  （2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價(jià)x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？
  組卷：2222引用：55難度：0.3

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• 18．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），連接BC，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）求△ABD的面積．
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 19．選擇適當(dāng)方法解下列方程：
  （1）x²-4x+2=0（用配方法）；      
  （2）3（x-2）²=x（x-2）；
  （3）

  2

  x

  2

  -

  2

  2

  x

  -

  5

  =

  0

  ；            
  （4）（y+2）²=（3y-1）²．
  組卷：39引用：1難度：0.5

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• 20．如圖，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)．
  （1）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A₁B₁C₁；
  （2）請寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B₂的坐標(biāo)，若將點(diǎn)B₂向上平移h個(gè)單位，使其落在△A₁B₁C₁內(nèi)部，指出h的取值范圍．
  組卷：484引用：62難度：0.5

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• 21．給定一個(gè)函數(shù)，如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
  （1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  （2）二次函數(shù)y=x²-3x+1的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
  （3）已知二次函數(shù)y=ax²+bx-3的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
  ①求a、b的值．
  ②如圖，設(shè)拋物線y=ax²+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-

  1

  3

  x+m的不變點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，求出m的取值范圍．
  組卷：348引用：2難度：0.1

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• 22．已知關(guān)于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
  （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （2）若x₁，x₂滿足x₁²+x₂²=16+x₁x₂，求實(shí)數(shù)k的值．
  組卷：10326引用：81難度：0.8

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• 23．小華與爸爸用一個(gè)如圖所示的五等分、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤來玩游戲；將轉(zhuǎn)盤隨機(jī)轉(zhuǎn)一次，指針指向的數(shù)字如果是奇數(shù)，爸爸獲勝；如果是偶數(shù)，則小華獲勝（指針直到線上則重轉(zhuǎn)）
  （1）轉(zhuǎn)完轉(zhuǎn)盤后指針指向數(shù)字2的概率是多少？
  （2）這個(gè)游戲公平嗎？請你說明理由．如果不公平，怎樣修改比賽規(guī)則，可以使游戲公平．
  組卷：23引用：1難度：0.5

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• 24．如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．
  （1）求∠ODC的度數(shù)；
  （2）若OB=4，OC=5，求AO的長．
  組卷：3824引用：19難度：0.7

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• 25．如圖，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（2，-1），且圖象經(jīng)過A（0，3），圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)．
  （1）求該函數(shù)的解析式；
  （2）連接AB、AC，求△ABC面積．
  組卷：417引用：8難度：0.5

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