2023-2024學(xué)年福建省廈門市集美實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/13 2:0:3
一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共40分）
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1．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：83引用：4難度：0.9 -
2．拋物線y=-（x+1）2-2的對(duì)稱軸是（ ?。?/h2>
組卷：616引用：6難度：0.8 -
3．下列命題是真命題的是（ ?。?/h2>
組卷：288引用：5難度：0.6 -
4．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
組卷：20引用：1難度：0.8 -
5．2020年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心．雅禮中學(xué)某學(xué)生寫了一份預(yù)防新型冠狀病毒倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有931人參與了此次活動(dòng)，則方程列為（ ?。?/h2>
組卷：4149引用：27難度：0.6 -
6．二次函數(shù)y=2x2+mx+8的圖象如圖所示，則m的值是（ ?。?/h2>組卷：2467引用：71難度：0.7 -
7．如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（ ?。?/h2>2組卷：1365引用：26難度：0.9 -
8．拋物線y=（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
組卷：754引用：36難度：0.7 -
9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）組卷：2770引用：27難度：0.6 -
10．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，如果△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，那么旋轉(zhuǎn)了（ ）度．組卷：70引用：2難度：0.9
二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共24分）
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11．方程x2-16=0的解為 ．
組卷：1294引用：52難度：0.9 -
12．如圖，矩形OABC的對(duì)角線OB，CA交于點(diǎn)D，OA=1，∠ODA=60°．雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k=．kx組卷：243引用：2難度：0.7 -
13．如圖，同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上玩跳大繩游戲，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，搖繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手的間距為6米，到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8米．身高為1.4米的小吉站在距點(diǎn)O水平距離為m米處，若他能夠正常跳大繩（繩子甩到最高時(shí)超過(guò)他的頭頂），則m的取值范圍是 ．組卷：969引用：10難度：0.7 -
14．如圖，圓O的直徑CD=10cm,AB是圓O的弦，且AB⊥CD，垂足為P，AB=8cm,則sin∠OAP=．組卷：817引用：61難度：0.7 -
15．若點(diǎn)P（a-1，5）與點(diǎn)Q（5，1-b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則a+b=．
組卷：746引用：13難度：0.9 -
16．已知拋物線y=（m+1）x2開口向上，則m的取值范圍是．
組卷：338引用：10難度：0.8
三、解答題（本大題有9題，共86分）
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17．已知，在△ABC中，∠BAC=30°，點(diǎn)D在射線BC上，連接AD，∠CAD=α，點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為F，直線EF分別交直線AC，AB于點(diǎn)M，N，連接AF，AE，CE．
（1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC上．
①根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；
②∠AEF=（用含有α的代數(shù)式表示），
∠AMF=°；
③用等式表示線段MA，ME，MF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且∠CAD＜60°，直接用等式表示線段MA，ME，MF之間的數(shù)量關(guān)系，不證明．
組卷：308引用：3難度：0.3 -
18．某超市9月以50元/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一款月餅1000盒，以100元/盒的價(jià)錢全部銷售完．銷售人員根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研推測(cè)，該款月餅每盒的售價(jià)在9月的基礎(chǔ)上每降價(jià)5元，月銷量就會(huì)相應(yīng)增加100盒，該超市10月的計(jì)劃進(jìn)購(gòu)月餅不超過(guò)1400盒．
（1）據(jù)根該超市10月計(jì)劃，該款月餅10月的售價(jià)最少每盒可以定價(jià)多少元？
（2）實(shí)際上，10月該市購(gòu)進(jìn)該款月餅的進(jìn)價(jià)比9月便宜了元，而實(shí)際售價(jià)在9月的基礎(chǔ)上降低了m元，已知10月的銷售利潤(rùn)比9月增加8%，求m的值．m2組卷：42引用：1難度：0.4 -
19．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA，拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)FA+FC的值最小時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值．
組卷：197引用：4難度：0.5 -
20．用配方法求一元二次方程（2x+3）（x-6）=16的實(shí)數(shù)根．
組卷：2641引用：15難度：0.6 -
21．已知二次函數(shù)y=ax2（a≠0）與直線y=2x-3相交于點(diǎn)A（1，b），求：a,b的值．
組卷：154引用：1難度：0.3 -
22．已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c,當(dāng)x=1時(shí)，y=0，x=3時(shí)，y=0．
（1）求b與c的值．
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，-≤y≤6．32
（3）拋物線上有兩點(diǎn)（a-1，m），（3-2a,n），當(dāng)m＜n時(shí)，直接寫出a的取值范圍．組卷：391引用：1難度：0.3 -
23．如圖所示，三角形ABC是等邊三角形，以A為旋轉(zhuǎn)中心，畫出三角形AMB（α＜60°）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至AB與AC重合．組卷：2引用：1難度：0.6 -
24．一條長(zhǎng)64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形，若兩個(gè)正方形的面積和等于160cm2，求兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．
組卷：112引用：7難度：0.3 -
25．先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中a=2013．2a+2a÷a2+2a+1a2-aa+1組卷：99引用：52難度：0.7