2018-2019學(xué)年山東省泰安市寧陽縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
發(fā)布：2025/7/13 2:0:3
一、選擇題（本題共12個小題，在給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確選項(xiàng)的標(biāo)號在答題卡上涂黑，每題4分，共48分）
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1．如圖：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，則下列結(jié)論：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正確的個數(shù)有（ ?。?/h2>組卷：1031引用：31難度：0.9 -
2．已知b＞0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖象如下列四個圖之一所示：
根據(jù)圖象分析，a的值等于（ ?。?/h2>組卷：908引用：30難度：0.9 -
3．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB=5，AD=3，則BC的長為（ ）組卷：8437引用：65難度：0.9 -
4．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）的圖象過點(diǎn)（0，2），則不等式kx+b-2＞0的解集是（ ?。?/h2>組卷：2508引用：9難度：0.6 -
5．將直線y=-2x向下平移兩個單位，所得到的直線為（ ?。?/h2>
組卷：1803引用：8難度：0.9 -
6．電信部門要再S區(qū)修建一座手機(jī)信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路OC，OD的距離也必須相等，則發(fā)射塔應(yīng)建在（ ?。?/h2>組卷：181引用：5難度：0.7 -
7．如圖，△EFO∽△GHO，若FO=12，HO=6，GH=4，則EF的長是（ ）組卷：576引用：5難度：0.7 -
8．若把直線y=2x+3向下平移3個單位長度，得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（ ?。?/h2>
組卷：89引用：1難度：0.8 -
9．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，延長AB交x軸于C點(diǎn)，若△AOC的面積是16，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則k=（ ）kx組卷：126引用：2難度：0.7 -
10．二次函數(shù)y=-（x-2）2+6的最大值是（ ）
組卷：324引用：1難度：0.6 -
11．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，則四邊形ABCD的面積是（ ?。?/h2>組卷：405引用：6難度：0.7 -
12．如圖，A、B是雙曲線y=上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，AC∥y軸，BD∥y軸，則四邊形ACBD的面積S滿足（ ?。?/h2>1x組卷：2349引用：5難度：0.9
二、填空題（每題4分，共6小題，共24分）
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13．如圖，矩形ABCD中，AB=16，BC=12，E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AB上，∠EDF=45°，則AF的長為 ．組卷：522引用：5難度：0.6 -
14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，則∠DEF的度數(shù)為 °．組卷：2324引用：13難度：0.7 -
15．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)A，B，O在格點(diǎn)上，則cos∠ACB的值是 ．組卷：1397引用：7難度：0.5 -
16．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點(diǎn)B為圓心，OB長為半徑畫弧OC交弧AB于點(diǎn)C，若OA=2，則陰影部分面積為 ．組卷：323引用：5難度：0.8 -
17．關(guān)于x的方程2x2-5xsinA+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，其中∠A是銳角△ABC的一個內(nèi)角；關(guān)于y的方程y2-10y+m2-4m+29=0的兩個根恰好是△ABC的兩邊長，則△ABC的周長是．
組卷：345引用：3難度：0.5 -
18．如圖，一次函數(shù)y2=kx+b與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象交于點(diǎn)A（-1，0）、B（2，-3），使y2＞y1時，自變量x的取值范圍．組卷：101引用：1難度：0.7
三、解答題（共6小題，共78分）
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19．如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在同一直線上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF．
（1）求證：△ABC≌△DFE；
（2）若∠ABC=62°，求∠E的度數(shù)．組卷：128引用：2難度：0.6 -
20．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8
cm,AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C方向以2cm/s的速度運(yùn)動到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動過程中，過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（點(diǎn)M，C位于PQ異側(cè)）．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為y（cm2）2
（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時，x=；
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時，x=；
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
組卷：1693引用：6難度：0.5 -
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P（4，3）和矩形的頂點(diǎn)B（m,n）（0＜m＜4）．kx
（1）求k的值；
（2）連接PA，PB，若△ABP的面積為6，求直線BP的解析式．組卷：1323引用：53難度：0.5 -
22．拋物線y=-x2平移后的位置如圖所示，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0），設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）求平移后的拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？請證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)P在平移后的拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．組卷：436引用：51難度：0.5 -
23．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
活動一：
如圖甲所示，從點(diǎn)A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒．
數(shù)學(xué)思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：．（填“能“或“不能”）
（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=度；
②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．
活動二：
如圖乙所示，從點(diǎn)A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
數(shù)學(xué)思考：
（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ1=，θ2=，θ3=（用含θ的式子表示）；
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．
組卷：549引用：5難度：0.5 -
24．圖1中的中國結(jié)掛件是由四個相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個菱形均成30°的夾角，示意圖如圖2．在圖2中，每個菱形的邊長為10cm,銳角為60°．
（1）連接CD，EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；
（2）求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計算器）
（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，2≈1.73，3≈2.45）6組卷：1055引用：56難度：0.5