2021-2022學(xué)年廣東省廣州十七中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/13 15:0:7
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
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1．拋物線y=（x-3）2-5的頂點坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：2694引用：21難度：0.8 -
2．關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：215引用：6難度：0.7 -
3．拋物線y=ax2-4x+c的對稱軸經(jīng)過點（2，-3），下列說法正確的是（ ）
組卷：63引用：2難度：0.9 -
4．下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：780引用：26難度：0.8 -
5．小英在用“描點法”探究二次函數(shù)性質(zhì)時，畫出了以下表格，不幸的是，部分?jǐn)?shù)據(jù)已經(jīng)遺忘（如表所示），小英只記得遺忘的三個數(shù)中（如M，R，A所示），有兩個數(shù)相同．根據(jù)以上信息，小英探究的二次函數(shù)解析式可能是（ ）
x … -1 0 1 2 3 … y … M R -4 -3 A … 組卷：414引用：3難度：0.6 -
6．已知x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一個解，則此方程的另一個解是（ ?。?/h2>
組卷：60引用：6難度：0.9 -
7．用配方法解一元二次方程x2+6x-3=0，原方程可變形為（ ?。?/h2>
組卷：91引用：5難度：0.9 -
8．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸．給出四個結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：19引用：1難度：0.5 -
9．如圖，將平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AB′C′D′的位置，使點B′落在BC上，B′C′與CD交于點E．若AB=3，BC=4，BB′=1，則CE的長為（ ?。?/h2>組卷：118引用：1難度：0.5 -
10．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，如果設(shè)每個支干長出x個小分支那么依題意，可以列出的方程是（ ?。?/h2>
組卷：117引用：4難度：0.8
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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11．關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸的交點在x軸的上方，請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式：
．組卷：34引用：2難度：0.5 -
12．如圖，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好經(jīng)過點C，連接BB′，則∠BAC′的度數(shù)為°．組卷：149引用：4難度：0.5 -
13．如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在CD邊上留一個1m寬的門，若設(shè)AB為y（m），BC為x（m），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．組卷：921引用：3難度：0.5 -
14．二次函數(shù)y=（x-1）2+1的圖象先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后圖象的函數(shù)表達式為 ．
組卷：459引用：2難度：0.7 -
15．菱形的兩條對角線的長分別是5cm和4cm,面積為cm2．
組卷：58引用：3難度：0.7 -
16．方程x2-4=0的解是 ．
組卷：1649引用：65難度：0.5
三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）
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17．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)．組卷：6973引用：21難度：0.1 -
18．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=1，CD=2，AD=2．10
（1）求∠BCD的度數(shù)；
（2）連接BD，求BD的長．組卷：161引用：3難度：0.7 -
19．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都是為1．
（1）畫出將△ABC向下平移3格得到的△A1B1C1；
（2）畫出△A1B1C1以C1為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1；
（3）求△A1B1C1旋轉(zhuǎn)過程中，掃過部分的面積．組卷：30引用：1難度：0.5 -
20．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
，點D是直線BC上一動點（與點B，C不重合），點D關(guān)于直線AC的對稱點為點E，連接AD，AE，DE．2
（1）如圖①，當(dāng)點D為線段BC的中點時，請判斷△ADE的形狀，并說明理由；
（2）連接BE，CE．若BD=1，求BE的長；
（3）設(shè)BD=a,記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2.請用含a的式子表示（直接寫出答案）．S1S2組卷：283引用：1難度：0.2 -
21．已知二次函數(shù)y=ax2（a≠0）與直線y=2x-3相交于點A（1，b），求：a,b的值．
組卷：154引用：1難度：0.3 -
22．已知x1、x2是一元二次方程x2+6x+3=0的兩個實數(shù)根，求下列代數(shù)式的值：
（1）x1+x2-x1?x2
（2）．x1x2+x2x1組卷：112引用：2難度：0.7 -
23．老張與老李購買了相同數(shù)量的種兔．
（1）一年后，老張養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)增加了2只，老李養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)的2倍少1只，老張養(yǎng)兔數(shù)不超過老李養(yǎng)兔數(shù)的，一年前老張至少買了多少只種兔？23
（2）兩年后，老張的養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)增加了69%．若這兩年兔子數(shù)目的增長率不變，則每年的增長率為多少？組卷：489引用：3難度：0.6 -
24．已知拋物線y=ax2-4ax+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且AB=2．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）關(guān)于x的不等式ax2-4ax+3＞0的解集為 ．
（3）點M（x1，y1），點N（x2，y2）是該拋物線上的兩點，若x2-x1=2，試比較y1和y2的大?。?/h2>組卷：297引用：5難度：0.5 -
25．計算：
（1）；312-248+8
（2）；（13+27）×3
解方程：
（3）（x-2）2=18；
（4）2x2-6x-1=0；
（5）x2-6x+5=0（用配方法或因式分解法）；
（6）2（x-3）2=x（x-3）（適當(dāng)方法）．組卷：64引用：1難度：0.7