2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷 （9月份）（五四學(xué)制）
發(fā)布：2025/7/14 0:0:3
一、選擇題（每小題3分，共計30分）
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b＞0；；③對于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n+1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（ ?。?/h2>②-1≤a≤-23組卷：293引用：2難度：0.6 -
2．已知點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（-2，3），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（ ）
組卷：71引用：2難度：0.9 -
3．下列圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：63引用：37難度：0.9 -
4．關(guān)于x的方程ax2-3x+1=2x2是一元二次方程，則a的取值范圍為（ ?。?/h2>
組卷：2191引用：9難度：0.9 -
5．下列一元二次方程中有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是（ ）
組卷：43引用：7難度：0.9 -
6．將二次函數(shù)y=x2-14x+13化為y=（x-h）2+k的形式，結(jié)果為（ ?。?/h2>
組卷：695引用：2難度：0.6 -
7．拋物線y=x2與y=-x2相同的性質(zhì)是（ ）
組卷：353引用：8難度：0.7 -
8．為滿足人們對防疫物資的需求，某口罩加工廠增加設(shè)備，努力提高口罩生產(chǎn)量.2022年10月份該工廠的口罩產(chǎn)量為800萬個，12月份產(chǎn)量為1000萬個，若口罩產(chǎn)量平均每月增長率為x,則可列方程為（ ）
組卷：214引用：2難度：0.6 -
9．二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是（ ?。?/h2>組卷：522引用：3難度：0.6 -
10．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：1418引用：13難度：0.6
二、填空題（每小題3分，共24分）
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11．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（4，5）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．
組卷：2464引用：76難度：0.7 -
12．拋物線y=-（x+1）2-2關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線的解析式為 ．
組卷：43引用：1難度：0.6 -
13．已知a,b是方程x2+x-3=0的兩個根，則ab-2022a-2022b的值是 ．
組卷：663引用：6難度：0.7 -
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動點(diǎn)P在拋物線y=ax2上，⊙P恒過點(diǎn)F（0，n），且與直線y=-n始終保持相切，則n=（用含a的代數(shù)式表示）．組卷：2805引用：55難度：0.5 -
15．若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為．
組卷：884引用：17難度：0.5 -
16．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2-14x+48=0的根，則該三角形的周長為．
組卷：295引用：4難度：0.8 -
17．將拋物線y=5（x+1）2-2向右平移1個單位，再向上平移4個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為 ．
組卷：257引用：3難度：0.8 -
18．等腰三角形的邊長是方程x2-6x+8=0的解，則這個三角形的周長是．
組卷：2444引用：38難度：0.7
三、解答題（19～24題每題6分，25～27題每題10分，共66分）
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19．若關(guān)于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1≠x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）如果這個方程的兩個實(shí)根分別為x1=α，x2=β，且α＜β，當(dāng)m＞0時，試比較α，β，2，3的大小，并用“＜”連接；
（3）求二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．組卷：642引用：3難度：0.5 -
20．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0），（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）拋物線的頂點(diǎn)M與對稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)B是直線AD下方拋物線上一動點(diǎn)，連接AB、BD，求出△ADB面積最大值．
（3）P為拋物線上的一動點(diǎn)，Q為對稱軸上動點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．組卷：73引用：1難度：0.5 -
21．選擇適當(dāng)方法解下列方程：
（1）x2-4x+2=0（用配方法）；
（2）3（x-2）2=x（x-2）；
（3）；2x2-22x-5=0
（4）（y+2）2=（3y-1）2．組卷：39引用：1難度：0.5 -
22．如圖1，在等腰Rt△ABC中，AB=BC，D是BC的中點(diǎn)，E為邊AC上任意一點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF，交AB于點(diǎn)G．
（1）若AB=6，，求ED的長；AE=2
（2）如圖2，點(diǎn)G恰好是EF的中點(diǎn)，連接BF，求證：．CD=2BF組卷：125引用：4難度：0.5 -
23．如圖，已知三角形ABC和點(diǎn)O，畫出三角形DEF，使三角形DEF和三角形ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．
組卷：13引用：1難度：0.7 -
24．已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（4，1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C（m,n）在拋物線上且在第一象限．設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為d,若3＜d≤4，求m的取值范圍．組卷：129引用：1難度：0.5 -
25．某公司研發(fā)了一款產(chǎn)品投放市場，已知每件產(chǎn)品的成本為80元，試銷售一段時間后統(tǒng)計每天的銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；售價x（元/件） 80 90 100 110 … 銷售量y（件） 800 600 400 200 …
（2）物價部門規(guī)定單件利潤率不超過15%．在（1）的條件下，當(dāng)產(chǎn)品售價不低于成本時，售價定為多少元，公司每天獲得的利潤最大？求出最大值．組卷：289引用：3難度：0.5 -
26．已知：菱形ABCD，∠BAD=60°，點(diǎn)E為菱形對角線BD所在直線上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合）連接EC，將射線EC繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)60°，與直線AD交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時，請直接寫出三條線段DE，DC，DF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段DB的延長線上時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立？請說明理由；若不成立？請寫出正確的結(jié)論，并說明理由；
（3）當(dāng)DE=DB時，直接寫出DF：EC的值．13
組卷：178引用：1難度：0.4 -
27．為迎接國慶節(jié)，某商店購進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？組卷：926引用：7難度：0.7