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2008年第6屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽七年級初賽試卷（B卷）

發(fā)布：2025/7/14 0:0:3

一、填空題（共8小題，每小題6分，滿分48分）

1．某小區(qū)2016年綠化面積為2000平方米，計劃2018年綠化面積要達到2880平方米．如果每年綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是

．
組卷：1356引用：92難度：0.7
解析
2．五羊小學一至六年級學生人數(shù)之比為30：29：28：27：26：25，應屆六年級學生畢業(yè)后，新招入一年級新生372人，其余學生全部升級，這樣使得新學期開學后低年級（一、二、三年級）與高年級（四、五、六年級）學生人數(shù)之比為10：9，則這時五羊小學學生總數(shù)為
．
組卷：43引用：1難度：0.3
解析
3．有這樣一個故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數(shù)的貨物一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”，那么驢子原來所馱貨物有
袋．
組卷：1193引用：11難度：0.7
解析
4．已知線段a=4，線段b=9，則a,b的比例中項是
．
組卷：578引用：4難度：0.5
解析
5．我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1～9這九個數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等．如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是
．
組卷：1307引用：19難度：0.9
解析
6．若
k
45
k
9
是能被3整除的五位數(shù)，則k的可能取值有
個；這樣的五位數(shù)中能被9整除的是
．
組卷：251引用：2難度：0.7
解析
7．在某小說里，有這樣一個故事情節(jié)：女盜“獨一枝”的助手麗卡溜進某億萬富翁家里，找到了地下室的金柜．她知道，只要打開金柜，剩下的事就好辦了．有關金柜的密碼，“獨一枝”是這樣告訴她的：“金柜上放著一本厚約500頁的書，有一書簽夾在書中，夾著書簽的那兩頁書的頁碼和就是密碼”．若書簽可能夾在：①85頁～86頁之間；②413頁～414頁之間；③420頁～421頁之間．則你認為金柜的密碼是
．
組卷：44引用：1難度：0.7
解析
8．48分鐘=
小時．
組卷：35引用：1難度：0.9
解析

二、選擇題（共4小題，每小題6分，滿分24分）

9．將一個大正方體的一角截去一個小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：1035引用：19難度：0.9
解析
10．對于下面的題目及解法，正確的說法是（　?。?br />計算：
（
-
2
）
3
-
3
×
（
-
1
2
）
4

解：
（
-
2
）
3
-
3
×
（
-
1
2
）
4
=
-
8
-
3
×
（
-
1
16
）
=
-
8
+
3
16
=
-
125
16
A．（-2）³計算錯了，應該是8
B．（-2）³計算錯了，應該是-6
C．
（
-
1
2
）
4
計算錯了，應該是
1
8
D．
（
-
1
2
）
4
計算錯了，應該是
1
16
組卷：186引用：1難度：0.7
解析

11．下列用代數(shù)式表示正確的是（　?。?/h2>

A．a(chǎn)是一個數(shù)的8倍，則這個數(shù)是8a

B．2x比一個數(shù)大5，則這個數(shù)是2x+5

C．一件上衣的進價為50元，售價為a元，用代數(shù)式表示一件上衣的利潤為（50-a）元

D．小明買了5支鉛筆和4本練習本，其中鉛筆x元1支，練習本y元1本，那么他應付（5x+4y）元

組卷：70引用：2難度：0.7

解析

12．一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時，水流速度增加一倍后，再從甲港到乙港航行需3小時，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行（　　）
A．0.5小時 B．1小時 C．1.2小時 D．1.5小時
組卷：566引用：3難度：0.9
解析

三、解答題（共3小題，滿分48分）

13．我們知道“任何不小于4的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”（質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身以外不再有其它因數(shù)的數(shù)），這就是著名的哥德巴赫猜想．根據(jù)哥德巴赫猜想，任何不小于4的偶數(shù)m,都可以進行這樣的拆分：m=a+b（a、b均為質(zhì)數(shù)，且a≥b）如果
b
a
最小，我們就稱a+b是m的差異質(zhì)數(shù)和，并規(guī)定F（m）=3a-4b.如果
b
a
最大，我們就稱a+b是m的最佳質(zhì)數(shù)和，并規(guī)定M（m）=3a-4b.例如：22有3+19、5+17、11+11三種表示成兩個質(zhì)數(shù)之和的形式，因為
3
19
＜
5
17
＜
11
11
，所以3+19是22的差異質(zhì)數(shù)和，11+11是22的最佳質(zhì)數(shù)和，所以F（22）=3×19-4×3=45，M（22）=3×11-4×l1=-1l.
（1）由上述條件求出F（36）+M（36）的值；
（2）t是一個兩位正整數(shù)，且t=10x+y（1≤x≤y≤9，x,y為自然數(shù)），交換其個位和十位上的數(shù)得到新數(shù)t′，若新數(shù)的2倍加上原數(shù)，再減去2x+y所得的差為170，則我們稱這個t為“耀陽數(shù)”，求所有“耀陽數(shù)”中F（t）的最小值．
組卷：52引用：1難度：0.6
解析
14．一張方桌周圍可坐8人，試探索把桌子按下圖排放時周圍可坐人數(shù)的變化規(guī)律．

（1）當排7張方桌時，周圍可坐幾人？
（2）當排n張方桌時，周圍可坐幾人？
（3）現(xiàn)有102人坐這種排列的桌子，每人只坐一個座位，至少要排多少張桌子？
組卷：161引用：4難度：0.5
解析
15．數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1，4，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x
（1）如點P到點A，點B的距離相等，求點P在數(shù)軸上對應的數(shù)？
（2）數(shù)軸上是否存在點P，使P到點A，點B的距離之和為7？若存在，請求出來x的值；若不存在，說明理由；
（3）當點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動時點A以每分鐘4個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘12個單位的長度的速度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘時點P到點A，點B的距離相等？
組卷：110引用：1難度：0.9
解析