2024-2025學(xué)年江西省上饒市九年級(jí)（上）綜合作業(yè)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/15 4:0:4
一、單項(xiàng)選擇題（每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每題3分，共18分）
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1．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，x=-1是對(duì)稱軸，有下列判斷：
①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中正確的是（ ?。?/h2>32組卷：3161引用：75難度：0.7 -
2．將拋物線y=
x2+1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（ ?。?/h2>12組卷：622引用：6難度：0.7 -
3．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ）
組卷：661引用：54難度：0.9 -
4．將一元二次方程x2-2x-3=0化成（x+h）2=k的形式，則k等于（ ）
組卷：499引用：4難度：0.7 -
5．如果方程（m-3）
-x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（ ）xm2-7組卷：8621引用：50難度：0.9 -
6．一元二次方程4x2+3x-2013=0的二次項(xiàng)系數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：52引用：1難度：0.9
二．填空題（每題3分，共18分）
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7．如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為．組卷：5596引用：24難度：0.5 -
8．若（m+1）xm（m+2-1）+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是．
組卷：375引用：24難度：0.7 -
9．對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“◎”如下：a◎b=（a+b）2-（a-b）2．若（m+2）◎（m-3）=24，則m=．
組卷：2392引用：55難度：0.8 -
10．已知α、β是方程x2+2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為．
組卷：1049引用：18難度：0.7 -
11．如圖，已知二次函數(shù)y=-3（x+m）2+k（m,k為常數(shù)，且k＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長為4，則k的值是 ．組卷：1008引用：3難度：0.5 -
12．拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，2），則它與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．
組卷：401引用：6難度：0.7
三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）
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13．關(guān)于x的函數(shù)y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．
組卷：1220引用：55難度：0.1 -
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y=（x-h）2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．組卷：872引用：27難度：0.5 -
15．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分；x … -3 - 52-2 -1 0 1 2 523 … y … 3 540 -1 0 -1 0 543 …
（2）觀察函數(shù)圖象，寫出2條函數(shù)的性質(zhì)；
（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①方程x2-2|x|=0的實(shí)數(shù)根為；
②方程x2-2|x|=2有個(gè)實(shí)數(shù)根．
③關(guān)于x的方程x2-2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍．組卷：321引用：7難度：0.4 -
16．閱讀與思考
下面是小牛同學(xué)的部分日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：
任務(wù)：二次函數(shù)的應(yīng)用
X年X月X日
今天在數(shù)學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)問題：下列兩個(gè)兩位數(shù)相乘的運(yùn)算中（兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是2，個(gè)位上的數(shù)的和等于10），21×29，22×28，23×27，…，27×23，28×22，29×21．
請(qǐng)你先猜想，積最大的是 ×，并說明理由．
猜想：積最大的是25×25．
理由如下：
設(shè)兩個(gè)乘數(shù)的積為y,其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x,則另一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)為（10-x）．
根據(jù)題意得y=（20+x）[20+（10-x）]=（20+x）（30-x）=-（x+20）（x-30），…
（1）上面日記中的分析過程中主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是 ．
A．?dāng)?shù)形結(jié)合
B．統(tǒng)計(jì)思想
C．分類討論
D．函數(shù)思想
（2）請(qǐng)補(bǔ)全小牛的日記中的解題過程．
（3）下列兩個(gè)三位數(shù)相乘的運(yùn)算中（兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是8，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100），801×899，802×898，803×897，…，897×803，898×802，899×801．用以上方法猜想其中哪個(gè)積最大，并說明理由．組卷：193引用：1難度：0.6 -
17．求值：
（1）如果實(shí)數(shù)x、y滿足（2x+y）2-8（2x+y）-9=0，那么2x+y的值為 ；
（2）如果實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y-9=8，求代數(shù)式2x+y的值；2x+y
（3）如果實(shí)數(shù)x滿足（x2+2x）2+4（x2+2x）-5=0，求代數(shù)式x3+3x2+x的值．組卷：373引用：2難度：0.5
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
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18．已知某直角三角形的兩條直角邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2+3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）如果此直角三角形的斜邊長是5，求它的兩條直角邊長分別是多少？組卷：153引用：3難度：0.6 -
19．已知α、β是方程x2-mx+m+5=0的兩根；α、γ是方程x2-（8m+1）x+15m+7=0的兩根，求α3βγ的值．
組卷：98引用：1難度：0.5 -
20．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=-x+3恰好交于坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)，C為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）線段CD的長度是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出線段CD長度的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：41引用：1難度：0.6
五．解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
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21．解下列一元二次方程．
（1）x2+4x-5=0；
（2）（x-3）2=2（x-3）．組卷：156引用：4難度：0.7 -
22．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0），求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,該方程恒有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根．
組卷：78引用：2難度：0.3
六、解答題（本大題12分）
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23．有一條長7.2米的木料，做成如圖所示的“日”字形的窗框，問窗的高和寬各取多少米時(shí)，這個(gè)窗的面積最大？（不考慮木料加工時(shí)損耗和中間木框所占的面積）組卷：107引用：5難度：0.5