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2020-2021學年遼寧省鞍山市立山區(qū)九年級（上）第一次月考數學試卷

發(fā)布：2025/7/15 9:0:5

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：5466引用：57難度：0.7
解析
2．已知關于x的一元二次方程x²+bx-2=0，則下列關于該方程根的判斷，正確的是（　?。?/h2>
A．有兩個不相等的實數根
B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根
D．實數根的個數與實數b的取值有關
組卷：633引用：7難度：0.5
解析
3．隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數逐年增加，據有關部門統計，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設觀賞人數年均增長率為x,則下列方程中正確的是（　?。?/h2>
A．20（1+2x）=28.8
B．28.8（1+x）²=20
C．20（1+x）²=28.8
D．20+20（1+x）+20（1+x）²=28.8
組卷：2276引用：23難度：0.7
解析
4．把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（　?。?/h2>
A．
6
2
B．6 C．
3
2
D．
3
+
3
2
組卷：2915引用：18難度：0.7
解析
5．已知實數a,b分別滿足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b,則
b
a
+
a
b
的值是（　?。?/h2>
A．7 B．-7 C．11 D．-11
組卷：2259難度：0.7
解析
6．下列關于旋轉和平移的說法正確的是（　?。?/h2>
A．旋轉使圖形的形狀發(fā)生改變
B．由旋轉得到的圖形一定可以通過平移得到
C．對應點到旋轉中心距離相等
D．平移與旋轉都可改變圖形的位置和大小
組卷：80引用：2難度：0.9
解析

7．在同一坐標系中，作y=2x²，y=-2x²，y=
1
2
x²的圖象，他們共同的特點是（　?。?/h2>

A．都關于y軸對稱，拋物線開口向上

B．都關于y軸對稱，拋物線開口向下

C．都關于原點對稱，拋物線的頂點都是原點

D．都關于y軸對稱，拋物線的頂點都是原點

組卷：414引用：13難度：0.9

解析

8．系統找不到該試題

二、填空題（每題3分,共24分）

9．已知直角三角形的兩直角邊分別為6，8，則斜邊長為
，斜邊上的高是
．
組卷：91引用：7難度：0.9
解析
10．如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，則∠AOD的大小為
度．
組卷：621難度：0.7
解析
11．一種電腦，買入價a千元/臺，提價10%后出售，這時售價為

千元/臺，后又降價5%，降價后的售價又為

千元/臺．
組卷：19引用：2難度：0.7
解析
12．如圖：二次函數y=-
3
2
x²+3x+
9
2
的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）與y軸交于點C，頂點為點D．
（1）在拋物線的對稱軸上找一點P，使BP-CP的值最大時，則點P的坐標為
；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+
10
10
PD的值最小時，則點P的坐標為
．
組卷：662引用：1難度：0.4
解析
13．如圖，⊙O的半徑為2．C₁是函數y=x²的圖象，C₂是函數y=-x²的圖象，則陰影部分的面積是
．
組卷：873引用：15難度：0.9
解析
14．若關于x的一元二次方程ax²+bx+5=0（a≠0）的一個解是x=1，則2016-a-b的值是

．
組卷：646引用：8難度：0.5
解析
15．如圖，在長方形ABCD中，點E、F分別是線段BC、AD上的兩點，點G是線段FD上的一點，連結EF，EG．將四邊形CDGE沿著EG折疊，得到四邊形C′D′GE．已知∠FEG=35°，若EF恰好平分∠C′EG，則∠EFG的度數是
度．
組卷：129引用：1難度：0.6
解析
16．若a,b是方程x²-2x-2016=0的兩根，則a²-3a-b=

．
組卷：37引用：2難度：0.5
解析

三、解答題

17．有甲乙兩容量均為20升（L）的容器，甲容器內裝滿純酒精，而乙為空容器．自甲內倒出若干酒精于乙內，再將乙其余部分注滿水，將此混合溶液注滿甲容器，最后自甲容器回注入乙容器6
2
3
升，則兩容器內所含純酒精量相等，問第一次自甲容器倒出多少酒精？
組卷：155引用：2難度：0.5
解析
18．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．

感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為

．
組卷：681難度：0.1
解析
19．十九大以來，為全面推進新農村建設，積極改革農村產業(yè)結構，增加農民收入，致富村村委會多方努力，共獲得流轉耕地1000畝，全部用于種植紐橙和蔬菜，其中種植蔬菜的面積不少于種植紐橙面積的4倍．
（1）求該村種植蔬菜的面積至少為多少畝？
（2）今年村里按（1）中蔬菜種植面積的最小值種植蔬菜，紐橙和蔬菜上市后，紐橙每畝獲利800元，蔬菜每畝獲利600元；明年在保持紐橙種植面積不變的情況下，紐橙畝產量將上漲，預計每畝利潤將增加3a%；同時利用新增流轉耕地，使蔬菜種植面積擴大a%，并改良蔬菜種植結構，蔬菜每畝利潤將增加a%這樣，明年紐橙和蔬菜的總利潤將比今年的總利潤增加
12
5
a%．求a的值．
組卷：270引用：3難度：0.7
解析
20．圖中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上
（1）畫出將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉90°后所得到的△A₁BC₁；
（2）畫出將△ABC向右平移6個單位后得到的△A₂B₂C₂；
（3）在（1）中，求在旋轉過程中△ABC掃過的面積．
組卷：397難度：0.1
解析
21．解方程：
（1）2x²-4x-1=0（配方法）；
（2）3（x-2）²=4-2x.
組卷：22引用：1難度：0.7
解析
22．如圖，正方形ABCD，E是CD上一點，三角形ADE經過旋轉后到達三角形ABF的位置．
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）最小旋轉角度是多少？
（3）試問旋轉后的線段與原線段的位置關系？
（4）如果M是AE的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？
組卷：26引用：1難度：0.6
解析
23．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠CAD=90°，點E、F為AC邊上兩點，且AE=AD．
（1）如圖1，若∠FDC=∠FDA，延長DF交AB于點G，FH⊥CD且AB=5，AG=3，求線段EF的長度；
（2）如圖2，若FH⊥ED于點P，AH⊥DF于點Q，且DF=AH，求證：
2
AF=FH．
組卷：216引用：2難度：0.4
解析
24．已知關于x的一元二次方程x²-（m+3）x+m+2=0．
（1）求證：方程總有兩個實數根；
（2）若方程兩個根的絕對值相等，求此時m的值．
組卷：958引用：14難度：0.7
解析