2023-2024學(xué)年山東省泰安市寧陽(yáng)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
發(fā)布：2025/7/17 21:0:5
一、選擇題（本題共12小題，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得4分，不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分）.（每題4分）
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1．直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點(diǎn)D，則線段BD的長(zhǎng)度為（ ?。?/h2>組卷：2088引用：69難度：0.7 -
2．下列根式中，與
互為同類二次根式的是（ ）20組卷：445引用：3難度：0.9 -
3．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（ ?。?/h2>（a+1）2+|a-b|+2（1-b）2-|a+b|組卷：1892引用：4難度：0.5 -
4．已知實(shí)數(shù)a,b分別滿足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b,則
的值是（ ?。?/h2>ba+ab組卷：2259引用：82難度：0.7 -
5．如圖，在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，DE∥BC交AC于E點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為（ ）組卷：794引用：13難度：0.9 -
6．已知△ABC∽△DEF，且∠A=30°，∠E=60°，則∠C的度數(shù)是（ ）
組卷：177引用：3難度：0.6 -
7．
的結(jié)果是（ ?。?/h2>32×16-13組卷：11引用：2難度：0.7 -
8．如圖，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在△ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點(diǎn)F到BC的距離為（ ?。?/h2>組卷：3121引用：65難度：0.7 -
9．如圖，若四邊形ABCD是正方形，數(shù)據(jù)如圖所示，則圖中陰影部分的面積為（ ）組卷：72引用：1難度：0.9 -
10．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm,高AE長(zhǎng)為cm,則對(duì)角線AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為（ ?。?/h2>3組卷：5998引用：79難度：0.9 -
11．受疫情的影響，某養(yǎng)殖場(chǎng)在2022年9月的銷售額為18萬(wàn)元，11月下降到13萬(wàn)元，若設(shè)這兩個(gè)月平均每月減少銷售額的百分率為x,則可得方程（ ?。?/h2>
組卷：111引用：1難度：0.8 -
12．估計(jì)
的值介于（ ?。?/h2>（23+24）×16組卷：65引用：2難度：0.7
二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）
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13．已知
，則y=x-2+2-x+34=xy．組卷：423引用：33難度：0.9 -
14．從某一點(diǎn)向河對(duì)岸建橋時(shí)，往往會(huì)垂直于河對(duì)岸建造，這樣最節(jié)省材料．請(qǐng)你用本學(xué)期所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋：．
?組卷：142引用：1難度：0.8 -
15．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，則△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比為．組卷：573引用：9難度：0.9 -
16．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義，a*b=a（a+b）+b,已知a*2.5=28.5，則實(shí)數(shù)a的值是．
組卷：164引用：2難度：0.9 -
17．如圖，AD∥BC，AC、BD交于點(diǎn)E，三角形ABC的面積等于7，三角形BEC的面積等于5，那么三角形DEC的面積等于 ．組卷：104引用：2難度：0.8 -
18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按圖中方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′處，則C′D的長(zhǎng)為．組卷：414引用：9難度：0.5
三、解答題（本大題共7小題，78分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
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19．已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且和點(diǎn)A，D不重合，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP，交邊AB于點(diǎn)E，設(shè)PD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．組卷：265引用：1難度：0.3 -
20．在△ABC中，AB=AC，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△EDC，其中點(diǎn)A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，點(diǎn)D，連接AE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，
①證明：四邊形ABCE是平行四邊形；
②若點(diǎn)A為BD的中點(diǎn)，求四邊形ACED的面積；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA上時(shí)，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)．
組卷：1273引用：1難度：0.3 -
21．化簡(jiǎn)：
+aa+a-3．a2-3a3組卷：169引用：2難度：0.7 -
22．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=6，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AC邊向C點(diǎn)以1個(gè)單位每秒的速度移動(dòng)．同時(shí)Q點(diǎn)從C沿邊CB以2個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t,請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）CP=，CQ=（用含t的代數(shù)式表示）
（2）出發(fā)幾秒后，PQ=12？
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ能否把△ABC面積平分？若能，求出t的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：49引用：1難度：0.3 -
23．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含30°的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在P處，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP還相似嗎？（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）；
②連接EF，求證：EP平分∠BEF；
③設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．
組卷：190引用：1難度：0.3 -
24．如圖①，大風(fēng)閣是西安漢城湖的標(biāo)志性建筑，取意于漢高祖劉邦的《大風(fēng)歌》“大風(fēng)起兮云飛揚(yáng)，威加海內(nèi)兮歸故鄉(xiāng)，安得猛士兮守四方”的意境．小華和曉麗在一個(gè)陽(yáng)光明媚的周末去測(cè)量大風(fēng)閣的高度AB，如圖②，首先，在C處放置一面平面鏡，小華沿著B(niǎo)C的方向后退，到點(diǎn)E處恰好在平面鏡中看到大風(fēng)閣頂端A的像，小華的眼睛到地面的距離DE=1.5米，CE=1.2米；然后，某一時(shí)刻大風(fēng)閣在陽(yáng)光下的影子頂端在M處，同時(shí)，曉麗測(cè)得小華身高的影長(zhǎng)EG=0.8米，小華的身高EF=1.6米，MC=19.2米，已知AB⊥BG，EF⊥BG，點(diǎn)B、M、C、E、G在同一水平直線上，點(diǎn)E、D、F在一條直線上，請(qǐng)你求出大風(fēng)閣的高度AB．（平面鏡大小、厚度忽略不計(jì)）組卷：310引用：5難度：0.5 -
25．閱讀下面的例題：
解方程m2-|m|-2=0的過(guò)程如下：
（1）當(dāng)m≥0時(shí)，原方程化為m2-m-2=0，解得：m1=2，m2=-1（舍去）．
（2）當(dāng)m＜0時(shí)，原方程可化為m2+m-2=0，解得：m1=-2，m2=1（舍去）．
原方程的解：m1=2，m2=-2．
請(qǐng)參照例題解方程：m2-|m-1|-1=0．組卷：565引用：8難度：0.5