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2020年湖南省株洲市荷塘區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（7月份）

發(fā)布：2025/7/17 21:0:6

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

1．如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（　　）
A．1，2，3 B．1，1，
2
C．1，1，
3
D．1，2，
3
組卷：2498引用：87難度：0.9
解析
2．如圖，正方形ABCD及正方形AEFG，連接BE、CF、DG．則BE：CF：DG等于（　?。?/h2>
A．1：1：1 B．1：
2
：1 C．1：
3
：1 D．1：2：1
組卷：659引用：6難度：0.7
解析
3．在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為2，那么到點(diǎn)A的距離等于3個單位長度的點(diǎn)所表示的是（　?。?/h2>
A．5 B．-1
C．5或-1 D．以上答案都不對
組卷：677引用：4難度：0.7
解析
4．下列各式運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)³+a²=2a⁵ B．a(chǎn)³-a²=a C．（a³）²=a⁵ D．a(chǎn)⁶÷a³=a³
組卷：286引用：47難度：0.9
解析
5．今年我市為了打好疫情防控阻擊戰(zhàn)，師生向靈區(qū)捐助130542元物資，請用四舍五入法將130542精確到千位，正確的是（　?。?/h2>
A．131000 B．0.131×10⁶ C．1.31×10⁵ D．13.1×10⁴
組卷：48引用：1難度：0.8
解析
6．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的長等于（　?。?/h2>
A．
41
B．
34
C．8 D．6
組卷：531引用：4難度：0.7
解析
7．12的負(fù)的平方根介于（　?。?/h2>
A．-5與-4之間 B．-4與-3之間 C．-3與-2之間 D．-2與-1之間
組卷：269引用：12難度：0.9
解析
8．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（　?。?/h2>
A．
10
3
B．4 C．4.5 D．5
組卷：8764引用：34難度：0.7
解析
9．下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（　?。?/h2>
A．+3²與+2³ B．-2³ 與（-2）³
C．-3²與（-3）² D．|-3|³與（-3）³
組卷：1050引用：6難度：0.9
解析
10．系統(tǒng)找不到該試題

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

11．正比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，作AD⊥x軸，垂足為D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S_△AOD=1．若x軸上有點(diǎn)C，且S_△ABC=4，則C點(diǎn)坐標(biāo)為
．
組卷：360引用：6難度：0.7
解析
12．某工廠生產(chǎn)一批零件，計劃20天完成，若每天多生產(chǎn)5個，則16天完成且還多生產(chǎn)8個．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，根據(jù)題意可列分式方程為
．
組卷：409引用：4難度：0.6
解析
13．如圖，在△ABC中，AD平分角BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面積為9，則△ADC的面積為

．
組卷：257引用：3難度：0.7
解析
14．從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機(jī)選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動，則小明被選中的概率是
．
組卷：278引用：63難度：0.7
解析
15．分解因式：x²-
1
16
=
．
組卷：663引用：3難度：0.9
解析
16．若正方形的邊長為6cm,則其外接圓半徑是
．
組卷：67引用：1難度：0.6
解析
17．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：10，10，12，x,8．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是
．
組卷：558引用：65難度：0.9
解析
18．如圖，一根竹子高10尺（3尺=1米），折斷后竹子頂墻落在離竹子底端3尺處，則折斷處離地面的高度是
尺．
組卷：234引用：10難度：0.5
解析

三、解答題（本大題共8小題，滿分78分，需要必要的推理與解答過程）

19．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax²+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
組卷：6973引用：21難度：0.1
解析
20．如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時的線長為20米，此時小方正好站在A處，并測得∠CBD=60°，牽引底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到個位）
組卷：247引用：61難度：0.7
解析
21．計算：
（1）
3
-
1
-
16
-
（
-
6
）
2
+
|
2
-
1
|
．
（2）
100
-
2
1
4
-
3
0
.
125
．
組卷：15引用：1難度：0.8
解析

22．學(xué)校對初2021級甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行“中國文化”知識測試，測試完成后分別抽取了12份成績，整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整．
甲班12名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
乙班12名學(xué)生測試成績不低于40，但低于50分的成績?nèi)缦拢?6，47，43，42，47．
【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

組別/頻數(shù) 35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x≤60

甲 1 1 2 3 5

乙 2 2 3 1 4

【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：

班級平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差

甲 52 x 52.5 48.17

乙 48.7 47 y 67.51

（1）根據(jù)以上信息，可以求出：x=
，y=
，并請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
（2）你認(rèn)為哪個班的學(xué)生知識測試的整體水平較好，請說明理由．
（3）若規(guī)定得分在40分及以上為合格，請估計參加知識測試的學(xué)生中合格的學(xué)生共有多少人？

組卷：77引用：4難度：0.6

解析

23．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．
如圖1，矩形ABOC的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點(diǎn)A是“和諧點(diǎn)”
（1）判斷點(diǎn)E（2，3），F(xiàn)（4，4）是否為“和諧點(diǎn)”；
（2）如圖2，若點(diǎn)P（a,b）是雙曲線y=
18
x
上的“和諧點(diǎn)”，求滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)．
組卷：540引用：46難度：0.5
解析
24．如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn)，連接DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長度為4π．
（1）求證：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求線段BC的長度．
組卷：1720引用：61難度：0.3
解析
25．先化簡，再求值：
x
2
x
+
y
-
y
2
x
+
y
，其中
x
=
2
+
3
，
y
=
2
-
3
．
組卷：332引用：5難度：0.7
解析
26．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)．
（1）請判斷△OEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若AB=13，AC=10，請求出線段EF的長．
組卷：3221引用：69難度：0.5
解析

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A．+3²與+2³	B．-2³ 與（-2）³
C．-3²與（-3）²	D．\|-3\|³與（-3）³

組別/頻數(shù)	35≤x＜40	40≤x＜45	45≤x＜50	50≤x＜55	55≤x≤60
甲	1	1	2	3	5
乙	2	2	3	1	4

班級	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)	方差
甲	52	x	52.5	48.17
乙	48.7	47	y	67.51

A．5	B．-1
C．5或-1	D．以上答案都不對

2020年湖南省株洲市荷塘區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（7月份）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

1．如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（ ）

2．如圖，正方形ABCD及正方形AEFG，連接BE、CF、DG．則BE：CF：DG等于（ ?。?/h2>

3．在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為2，那么到點(diǎn)A的距離等于3個單位長度的點(diǎn)所表示的是（ ?。?/h2>

4．下列各式運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>

5．今年我市為了打好疫情防控阻擊戰(zhàn)，師生向靈區(qū)捐助130542元物資，請用四舍五入法將130542精確到千位，正確的是（ ?。?/h2>

6．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的長等于（ ?。?/h2>

7．12的負(fù)的平方根介于（ ?。?/h2>

8．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（ ?。?/h2>

9．下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（ ?。?/h2>

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

12．某工廠生產(chǎn)一批零件，計劃20天完成，若每天多生產(chǎn)5個，則16天完成且還多生產(chǎn)8個．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，根據(jù)題意可列分式方程為．

13．如圖，在△ABC中，AD平分角BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面積為9，則△ADC的面積為 ．

14．從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機(jī)選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動，則小明被選中的概率是．

15．分解因式：x2-116=．

16．若正方形的邊長為6cm,則其外接圓半徑是 ．

17．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：10，10，12，x,8．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ．

18．如圖，一根竹子高10尺（3尺=1米），折斷后竹子頂墻落在離竹子底端3尺處，則折斷處離地面的高度是尺．

三、解答題（本大題共8小題，滿分78分，需要必要的推理與解答過程）

20．如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時的線長為20米，此時小方正好站在A處，并測得∠CBD=60°，牽引底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到個位）

21．計算：（1）3-1-16-（-6）2+|2-1|．（2）100-214-30.125．

24．如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn)，連接DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長度為4π．（1）求證：DE∥BC；（2）若AF=CE，求線段BC的長度．

25．先化簡，再求值：x2x+y-y2x+y，其中x=2+3，y=2-3．

26．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)．（1）請判斷△OEF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB=13，AC=10，請求出線段EF的長．

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

1．如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（　　）

2．如圖，正方形ABCD及正方形AEFG，連接BE、CF、DG．則BE：CF：DG等于（　?。?/h2>

3．在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為2，那么到點(diǎn)A的距離等于3個單位長度的點(diǎn)所表示的是（　?。?/h2>

4．下列各式運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

5．今年我市為了打好疫情防控阻擊戰(zhàn)，師生向靈區(qū)捐助130542元物資，請用四舍五入法將130542精確到千位，正確的是（　?。?/h2>

6．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的長等于（　?。?/h2>

7．12的負(fù)的平方根介于（　?。?/h2>

8．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（　?。?/h2>

9．下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（　?。?/h2>

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

12．某工廠生產(chǎn)一批零件，計劃20天完成，若每天多生產(chǎn)5個，則16天完成且還多生產(chǎn)8個．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，根據(jù)題意可列分式方程為
．

13．如圖，在△ABC中，AD平分角BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面積為9，則△ADC的面積為

．

14．從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機(jī)選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動，則小明被選中的概率是
．

15．分解因式：x²-
1
16
=
．

16．若正方形的邊長為6cm,則其外接圓半徑是
．

17．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：10，10，12，x,8．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是
．

18．如圖，一根竹子高10尺（3尺=1米），折斷后竹子頂墻落在離竹子底端3尺處，則折斷處離地面的高度是
尺．

三、解答題（本大題共8小題，滿分78分，需要必要的推理與解答過程）

20．如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時的線長為20米，此時小方正好站在A處，并測得∠CBD=60°，牽引底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到個位）

21．計算：
（1）
3
-
1
-
16
-
（
-
6
）
2
+
|
2
-
1
|
．
（2）
100
-
2
1
4
-
3
0
.
125
．

24．如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn)，連接DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長度為4π．
（1）求證：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求線段BC的長度．

25．先化簡，再求值：
x
2
x
+
y
-
y
2
x
+
y
，其中
x
=
2
+
3
，
y
=
2
-
3
．

26．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)．
（1）請判斷△OEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若AB=13，AC=10，請求出線段EF的長．