2024年甘肅省張掖市民樂(lè)四中中考數(shù)學(xué)壓軸試卷（二）
發(fā)布：2025/6/27 12:27:27
一．選擇題（共10小題，每小題3分共30分）
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1．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過(guò)C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>35組卷：1360引用：73難度：0.7 -
2．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的各邊上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC=1：2，BF=6，則DE的長(zhǎng)為（ ）組卷：2897引用：13難度：0.7 -
3．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
組卷：900引用：22難度：0.7 -
4．比較
，33，32的大小，正確的是（ ?。?/h2>5組卷：69引用：3難度：0.7 -
5．如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體是（ ?。?/h2>組卷：911引用：27難度：0.8 -
6．中國(guó)的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問(wèn)題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？“譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問(wèn)牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為（ ）
組卷：1195引用：17難度：0.7 -
7．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（ ?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202204/342/aaba8826.png" style="vertical-align:middle;float:none;" />
組卷：712引用：4難度：0.6 -
8．點(diǎn)A（3，-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）
組卷：1362引用：62難度：0.9 -
9．若a3=-8，則a的絕對(duì)值是（ ?。?/h2>
組卷：1499引用：54難度：0.9 -
10．學(xué)?！扒鍧嵭@”環(huán)境愛(ài)護(hù)志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：340引用：61難度：0.9
二．填空題（共6小題，每小題4分共24分）
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11．分解因式：ax2-16ay2=．
組卷：352引用：9難度：0.7 -
12．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在OB上，連接AE，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，連接OF．若AE=BE，OE=3，OA=4，則線段OF的長(zhǎng)為 ．組卷：2112引用：26難度：0.6 -
13．一個(gè)三角形的三邊為9、7、x,另一個(gè)三角形的三邊為y、9、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=．
組卷：43引用：2難度：0.6 -
14．如圖，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長(zhǎng)為．組卷：221引用：8難度：0.9 -
15．將直線y=2x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線是
．組卷：685引用：10難度：0.7 -
16．相鄰兩邊長(zhǎng)的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感．現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)等于20厘米，那么相鄰一條邊的邊長(zhǎng)等于 厘米．
組卷：1252引用：20難度：0.7
三．解答題（共6小題，共46分）
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17．如圖，⊙O的直徑AB=8，點(diǎn)D是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD交射線AD于點(diǎn)E，連接CD、BC．
（1）求證：CE是⊙O切線；
（2）當(dāng)∠BCD=150°時(shí)，求陰影面積；
（3）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)AD=x,DE=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出AD?DE的最大值．
組卷：62引用：1難度：0.2 -
18．如圖，BC是⊙O的直徑，E是⊙O上一點(diǎn)，G是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)G、E作直線GE，過(guò)B作BF⊥GE于F，交CE的延長(zhǎng)線于A，且∠ABG=2∠C．
（1）求證：GE是⊙O的切線．
（2）若，求⊙O的半徑及∠G的度數(shù)．GF=33，GB=6組卷：244引用：3難度：0.5 -
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，已知拋物線y=-（x-m）2+m+2．
（1）直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P在正方形邊及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．組卷：135引用：1難度：0.4 -
20．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交于A（-2，4），B（-4，2）兩點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．mx
（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式＜ax+b的解集；mx
（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（3）點(diǎn)P在y軸上，且S△AOP=S△AOB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．12組卷：2900引用：9難度：0.5 -
21．先化簡(jiǎn)，再求值：（
-x+2x2-2x）÷x-1x2-4x+4，其中x=3．x-4x組卷：5977引用：27難度：0.5 -
22．在一個(gè)不透明的布袋中，裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”和“3”，它們除了數(shù)字不同外，其余都相同．
（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)椤?”的概率是多少？
（2）若第一次從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，設(shè)記下的數(shù)字為x,再將此球放回盒中，第二次再?gòu)牟即须S機(jī)抽取一張，設(shè)記下的數(shù)字為y,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法表示出上述情況的所有等可能結(jié)果，并求出x+y＞3的概率．組卷：204引用：59難度：0.5
四．解答題（共5小題，共50分）
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23．求不等式組
的整數(shù)解．2x+5≤3（x+2）3x-1＜5組卷：348引用：2難度：0.7 -
24．計(jì)算：（
）-1-2cos30°+12+（3-π）0273組卷：252引用：5難度：0.5 -
25．如圖，為測(cè)量某樓AB的高度，工作人員在點(diǎn)D處高1.8m的測(cè)角儀CD測(cè)得樓頂端A的仰角為30°，向前走40m到點(diǎn)E，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，求樓AB的高度．（最后結(jié)果取近似值，保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.414，2≈1.732）3組卷：133引用：55難度：0.5 -
26．某公司購(gòu)入A，B兩種商品，A商品進(jìn)價(jià)比B商品進(jìn)價(jià)多20元，3件A商品和2件B商品的總進(jìn)價(jià)為360元．
（1）求A，B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共60件，且總進(jìn)價(jià)不超過(guò)4250元，則A商品最多購(gòu)入多少件？組卷：165引用：1難度：0.7 -
27．如圖，△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，AD，EC相交于點(diǎn)P．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求證：BC2+CD2=2AC2；
（3）F是EC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠CDF=∠DEP，若PE=kDF，求的值（用含k的式子表示）DCDE組卷：99引用：1難度：0.5