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2025年云南省昆明九中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

發(fā)布：2025/6/27 16:0:19

一、單選題

1．截至2023年2月，“中國(guó)天眼”發(fā)現(xiàn)的脈沖星總數(shù)已經(jīng)達(dá)到740顆以上．被稱為“中國(guó)天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST），是目前世界上口徑最大，靈敏度最高的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡（圖1）．觀測(cè)時(shí)它可以通過4450塊三角形面板及2225個(gè)觸控器完成向拋物面的轉(zhuǎn)化，此時(shí)軸截面可以看作拋物線的一部分．某學(xué)校科技小組制作了一個(gè)FAST模型，觀測(cè)時(shí)呈口徑為4米，高為1米的拋物面，則其軸截面所在的拋物線（圖2）的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
組卷：73引用：3難度：0.7
解析
2．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=a?2^x+b.若f（0）+f（3）=6，則f（log₂96）的值是（　?。?/h2>
A．-12 B．-2 C．2 D．12
組卷：229引用：6難度：0.6
解析
3．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=
1
a
x
，
y
=
lo
g
a
（
x
+
1
2
）
（a＞0，且a≠1）的圖象可能是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：130引用：6難度：0.7
解析
4．設(shè)集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A?B，則實(shí)數(shù)a,b必滿足（　　）
A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a-b|≤3 D．|a-b|≥3
組卷：1660引用：38難度：0.9
解析
5．在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：343引用：19難度：0.7
解析
6．已知向量
a
，
b
，且
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
3
，
a
?
b
=
-
6
，則向量
a
在
b
上的投影向量是（　?。?/h2>
A．-2 B．
-
2
b
C．
-
2
3
D．
-
2
3
b
組卷：430引用：4難度：0.8
解析
7．若i為虛數(shù)單位，則
1
-
i
1
+
i
=（　?。?/h2>
A．i B．-i C．1 D．-1
組卷：186引用：5難度：0.8
解析
8．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6}，事件A={1，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，則P（A|B）=（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：67引用：2難度：0.8
解析

二、多選題

9．2022年11月28日，平江-益陽(yáng)高速公路通車運(yùn)營(yíng)，湖南省交通運(yùn)輸廳統(tǒng)計(jì)了平益高速2023年1月22日至1月28日的高速公路車流量（單位：萬車次），并與2022年12月22日至12月28日比較，得到同比增長(zhǎng)率（同比增長(zhǎng)率=
該月車流量
-
上月同期車流量
上月同期車流量
）數(shù)據(jù)，繪制了如圖下統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />

A．2023年1月22日至1月28日的高速公路車流量的極差為25

B．2023年1月22日至1月28日的高速公路車流量的中位數(shù)為18

C．2023年1月22日至1月28日的高速公路車流量比2022年12月22日至12月28日高速公路車流量大的有4天

D．2022年12月25日的高速公路車流量小于20萬車次

組卷：24引用：2難度：0.7

解析

10．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f（1+x）=f（1-x），f（x-2）+f（-x）=0，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=-|x|+1，則下列說法正確的是（　　）
A．y=f（x+1）是偶函數(shù)
B．y=f（x+3）為奇函數(shù)
C．函數(shù)y=f（x）-lg|x|有10個(gè)不同的零點(diǎn)
D．
2023
∑
k
=
1
f（k）=1
組卷：133引用：6難度：0.3
解析
11．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
在區(qū)間（0，π）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則ω可能是（　?。?/h2>
A．
5
3
B．2 C．
7
3
D．
8
3
組卷：94引用：6難度：0.7
解析

三、填空題

12．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P是C的右支上一點(diǎn)，連接PF₁與y軸交于點(diǎn)M，若|F₁O|=3|OM|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），PF₁⊥PF₂，則雙曲線C的離心率為
．
組卷：61引用：2難度：0.5
解析
13．函數(shù)y=sinx-cosx的最小正周期是
．
組卷：38引用：2難度：0.9
解析
14．在△ABC中，其三邊分別為a,b,c且三角形的面積
S
=
a
2
+
b
2
-
c
2
4
，則角C=
．
組卷：94引用：3難度：0.7
解析

四、解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x-x²）e^x（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，
f
（
x
）
≤
ax
+
1
+
1
2
x
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：25引用：1難度：0.3
解析
16．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=log₂a_n，T_n=
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
n
b
n
+
1
，求T_n．
組卷：848引用：5難度：0.8
解析
17．某同學(xué)嘗試運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)研究如下游戲規(guī)則設(shè)置：游戲在兩人中進(jìn)行，參與者每次從裝有3張空白券和2張獎(jiǎng)券的盒子中輪流不放回地摸出一張，規(guī)定摸到最后一張獎(jiǎng)券或能判斷出哪一方獲得最后一張獎(jiǎng)券時(shí)游戲結(jié)束，能夠獲得最后一張獎(jiǎng)券的參與者獲勝．
（1）設(shè)游戲結(jié)束時(shí)參與雙方摸券的次數(shù)為X，求X的所有可能的取值及對(duì)應(yīng)的概率；
（2）從勝負(fù)概率的角度，判斷游戲規(guī)則設(shè)置是否公平．
組卷：26引用：1難度：0.5
解析
18．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（1，
2
2
），N（
2
，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l的傾斜角為銳角，l與圓x²+y²=
1
2
相切，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且△AOB的面積為
2
3
，求直線l的方程．
組卷：259引用：3難度：0.6
解析
19．在《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”．如圖，在“陽(yáng)馬”P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD．
（1）若PB=4，試計(jì)算底面ABCD面積的最大值；
（2）過棱PC的中點(diǎn)E作EF⊥PB，交PB于點(diǎn)F，連DE，DF，BD，若平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大小為
π
3
，試求
DC
BC
的值．
組卷：441引用：4難度：0.2
解析

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2025年云南省昆明九中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、單選題

2．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=a?2x+b.若f（0）+f（3）=6，則f（log296）的值是（ ?。?/h2>

3．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=1ax，y=loga（x+12）（a＞0，且a≠1）的圖象可能是（ ?。?/h2>

4．設(shè)集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A?B，則實(shí)數(shù)a,b必滿足（ ）

5．在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（ ?。?/h2>

6．已知向量a，b，且|a|=4，|b|=3，a?b=-6，則向量a在b上的投影向量是（ ?。?/h2>

7．若i為虛數(shù)單位，則1-i1+i=（ ?。?/h2>

8．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6}，事件A={1，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，則P（A|B）=（ ）

二、多選題

10．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f（1+x）=f（1-x），f（x-2）+f（-x）=0，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=-|x|+1，則下列說法正確的是（ ）

11．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）在區(qū)間（0，π）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則ω可能是（ ?。?/h2>

三、填空題

12．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是C的右支上一點(diǎn)，連接PF1與y軸交于點(diǎn)M，若|F1O|=3|OM|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），PF1⊥PF2，則雙曲線C的離心率為 ．

13．函數(shù)y=sinx-cosx的最小正周期是．

14．在△ABC中，其三邊分別為a,b,c且三角形的面積S=a2+b2-c24，則角C=．

四、解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x-x2）ex（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤ax+1+12x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

16．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+2n．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=log2an，Tn=1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1，求Tn．

18．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（1，22），N（2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l的傾斜角為銳角，l與圓x2+y2=12相切，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且△AOB的面積為23，求直線l的方程．

2．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=a?2^x+b.若f（0）+f（3）=6，則f（log₂96）的值是（　?。?/h2>

3．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=
1
a
x
，
y
=
lo
g
a
（
x
+
1
2
）
（a＞0，且a≠1）的圖象可能是（　?。?/h2>

4．設(shè)集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A?B，則實(shí)數(shù)a,b必滿足（　　）

5．在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（　?。?/h2>

6．已知向量
a
，
b
，且
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
3
，
a
?
b
=
-
6
，則向量
a
在
b
上的投影向量是（　?。?/h2>

7．若i為虛數(shù)單位，則
1
-
i
1
+
i
=（　?。?/h2>

8．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6}，事件A={1，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，則P（A|B）=（　　）

10．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f（1+x）=f（1-x），f（x-2）+f（-x）=0，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=-|x|+1，則下列說法正確的是（　　）

11．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
在區(qū)間（0，π）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則ω可能是（　?。?/h2>

三、填空題

13．函數(shù)y=sinx-cosx的最小正周期是
．

14．在△ABC中，其三邊分別為a,b,c且三角形的面積
S
=
a
2
+
b
2
-
c
2
4
，則角C=
．

四、解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x-x²）e^x（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，
f
（
x
）
≤
ax
+
1
+
1
2
x
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

16．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=log₂a_n，T_n=
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
n
b
n
+
1
，求T_n．