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2024-2025學(xué)年河南省鄭州四中迎賓中學(xué)八年級（下）第三次課后練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/6/27 12:27:28

一.選擇題（共10小題）

1．如圖，A、B兩處被池塘隔開，小明想要知道A、B兩處的距離．小明先在AB外選一點(diǎn)C，然后分別步測出BC，AC的中點(diǎn)D，E，并測出DE的長為20m,則AB的長為（　?。?/h2>
A．20m B．30m C．40m D．60m
組卷：74引用：3難度：0.7
解析
2．若把x,y的值同時擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（　?。?/h2>
A．
xy
x
+
y
B．
（
x
+
y
）
2
x
2
C．
y
+
2
x
+
2
D．
2
x
y
2
-
x
2
組卷：1525引用：8難度：0.6
解析
3．若去分母解關(guān)于x的方程
m
x
-
4
-
1
-
x
4
-
x
=0時產(chǎn)生增根，則m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：106引用：2難度：0.9
解析
4．如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，∠DBC=45°，DE⊥BC于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，DE、BF相交于點(diǎn)H，直線BF交線段AD的延長線于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①CE=
1
2
BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④∠BHD=∠BDG；⑤BH²+BG²=AG²．其中正確的結(jié)論有（　?。﹤€．
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：3389引用：6難度：0.3
解析
5．下列式子不是不等式的是（　?。?/h2>
A．x＞4 B．x+y C．-1＜2 D．x+3≤8
組卷：31引用：1難度：0.9
解析
6．用一些形狀大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是（　　）
A．三角形 B．菱形 C．正六邊形 D．正七邊形
組卷：378引用：3難度：0.5
解析

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△A₁B₁C₁，則點(diǎn)A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)分別為（　?。?/h2>

A．A₁（-4，-6），B₁（-3，-3），C₁（-5，-1）

B．A₁（-6，-4），B₁（-3，-3），C₁（-5，-1）

C．A₁（-4，-6），B₁（-3，-3），C₁（-1，-5）

D．A₁（-6，-4），B₁（-3，-3），C₁（-1，-5）

組卷：493引用：63難度：0.7

解析

8．一個正多邊形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（　?。?/h2>

A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

組卷：64引用：1難度：0.9

解析

9．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　?。?/h2>
A．x²+2x+3=（x+1）²+2 B．15x²y=3x?5xy
C．2（x+y）=2x+2y D．x²-6x+9=（x-3）²
組卷：287引用：4難度：0.7
解析

10．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（　?。?/h2>

A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

組卷：1652引用：9難度：0.7

解析

二.填空題（共5小題）

11．如圖，A，B的坐標(biāo)為（1，0），（0，2），若將線段AB平移至A₁B₁，則a-b的值為

．
組卷：1350引用：8難度：0.5
解析
12．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使得B，O兩點(diǎn)的對應(yīng)分別為C，D，則旋轉(zhuǎn)角為
度，圖中除△ABC外，還有等邊三角形是△
．
組卷：160引用：20難度：0.5
解析
13．若分式
x
-
1
2
-
x
的值為零，則x的值為
．
組卷：137引用：2難度：0.8
解析
14．用反證法證明“一個三角形中至多有一個鈍角”時，應(yīng)假設(shè)
．
組卷：743引用：11難度：0.9
解析
15．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=7cm,CF=4cm,則BD=
cm.
組卷：1610引用：14難度：0.7
解析

三.解答題（共8小題）

16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=
2
，AC=
6
，解這個直角三角形．
組卷：372引用：3難度：0.6
解析
17．因式分解
（1）x³-4x
（2）3m²n-12mn+12n.
（3）（a²+b²）²-4a²b²．
組卷：75引用：1難度：0.3
解析
18．我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例：如圖①可以得到（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．請解答下列問題：
（1）寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=40，求a²+b²+c²的值；
（3）小明同學(xué)又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長為a,b的長方形紙片拼出了一個面積為（25a+4b）（2a+5b）的長方形，求x+y+z的值．
組卷：135引用：2難度：0.6
解析
19．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，DB⊥AB，DC⊥AC，且E，F(xiàn)，G，H分別為AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EH=FG；
（2）連接AD，BC交于點(diǎn)O，則AD，BC有何關(guān)系，證明你的結(jié)論．
組卷：250引用：1難度：0.5
解析
20．某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬元．當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

x（單位：臺） 10 20 30

y（單位：萬元∕臺） 60 55 50

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；
（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元∕臺）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個月按同一售價共賣出這種機(jī)器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機(jī)器的利潤．（注：利潤=售價-成本）
組卷：2346引用：78難度：0.3
解析
21．先化簡，再求值：（
3
x
+
4
x
2
-
1
-
2
x
-
1
）÷
x
+
2
x
2
-
2
x
+
1
，選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．
組卷：238引用：3難度：0.7
解析
22．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）
組卷：85引用：3難度：0.5
解析
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-4，0），B（-1，4），將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′OB′；
（2）寫出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出點(diǎn)B到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路徑長；
（4）用直尺和圓規(guī)作出△A′OB′的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．
組卷：184引用：52難度：0.5
解析

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A．x²+2x+3=（x+1）²+2	B．15x²y=3x?5xy
C．2（x+y）=2x+2y	D．x²-6x+9=（x-3）²

x（單位：臺）	10	20	30
y（單位：萬元∕臺）	60	55	50

2024-2025學(xué)年河南省鄭州四中迎賓中學(xué)八年級（下）第三次課后練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題）

1．如圖，A、B兩處被池塘隔開，小明想要知道A、B兩處的距離．小明先在AB外選一點(diǎn)C，然后分別步測出BC，AC的中點(diǎn)D，E，并測出DE的長為20m,則AB的長為（ ?。?/h2>

2．若把x,y的值同時擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（ ?。?/h2>

3．若去分母解關(guān)于x的方程mx-4-1-x4-x=0時產(chǎn)生增根，則m的值是（ ）

5．下列式子不是不等式的是（ ?。?/h2>

6．用一些形狀大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是（ ）

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1，則點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為（ ?。?/h2>

8．一個正多邊形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（ ?。?/h2>

9．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ?。?/h2>

10．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（ ?。?/h2>

二.填空題（共5小題）

11．如圖，A，B的坐標(biāo)為（1，0），（0，2），若將線段AB平移至A1B1，則a-b的值為 ．

12．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使得B，O兩點(diǎn)的對應(yīng)分別為C，D，則旋轉(zhuǎn)角為度，圖中除△ABC外，還有等邊三角形是△．

13．若分式x-12-x的值為零，則x的值為 ．

14．用反證法證明“一個三角形中至多有一個鈍角”時，應(yīng)假設(shè)．

15．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=7cm,CF=4cm,則BD=cm.

三.解答題（共8小題）

16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=6，解這個直角三角形．

17．因式分解（1）x3-4x （2）3m2n-12mn+12n. （3）（a2+b2）2-4a2b2．

19．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，DB⊥AB，DC⊥AC，且E，F(xiàn)，G，H分別為AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)．（1）求證：EH=FG；（2）連接AD，BC交于點(diǎn)O，則AD，BC有何關(guān)系，證明你的結(jié)論．

21．先化簡，再求值：（3x+4x2-1-2x-1）÷x+2x2-2x+1，選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．

22．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）

1．如圖，A、B兩處被池塘隔開，小明想要知道A、B兩處的距離．小明先在AB外選一點(diǎn)C，然后分別步測出BC，AC的中點(diǎn)D，E，并測出DE的長為20m,則AB的長為（　?。?/h2>

2．若把x,y的值同時擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（　?。?/h2>

3．若去分母解關(guān)于x的方程
m
x
-
4
-
1
-
x
4
-
x
=0時產(chǎn)生增根，則m的值是（　　）

5．下列式子不是不等式的是（　?。?/h2>

6．用一些形狀大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是（　　）

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△A₁B₁C₁，則點(diǎn)A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)分別為（　?。?/h2>

8．一個正多邊形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（　?。?/h2>

9．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　?。?/h2>

10．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（　?。?/h2>

11．如圖，A，B的坐標(biāo)為（1，0），（0，2），若將線段AB平移至A₁B₁，則a-b的值為

．

12．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使得B，O兩點(diǎn)的對應(yīng)分別為C，D，則旋轉(zhuǎn)角為
度，圖中除△ABC外，還有等邊三角形是△
．

13．若分式
x
-
1
2
-
x
的值為零，則x的值為
．

14．用反證法證明“一個三角形中至多有一個鈍角”時，應(yīng)假設(shè)
．

15．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=7cm,CF=4cm,則BD=
cm.

16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=
2
，AC=
6
，解這個直角三角形．

17．因式分解
（1）x³-4x
（2）3m²n-12mn+12n.
（3）（a²+b²）²-4a²b²．

19．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，DB⊥AB，DC⊥AC，且E，F(xiàn)，G，H分別為AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EH=FG；
（2）連接AD，BC交于點(diǎn)O，則AD，BC有何關(guān)系，證明你的結(jié)論．

21．先化簡，再求值：（
3
x
+
4
x
2
-
1
-
2
x
-
1
）÷
x
+
2
x
2
-
2
x
+
1
，選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．

22．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）