2025年河南省鄭州市中原區(qū)桐柏一中中考數(shù)學(xué)三模試卷
發(fā)布：2025/6/27 14:54:2
一、單選題（每小題3分，共30分）
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1．下列判斷中不正確的是（ ?。?/h2>
組卷：284引用：2難度：0.7 -
2．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=4．過AC的中點(diǎn)H作AC的垂線DH，過點(diǎn)C作CD∥AB，設(shè)兩線相交于點(diǎn)D，連接AD．設(shè)AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ?。?/h2>組卷：58引用：1難度：0.5 -
3．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
組卷：129引用：63難度：0.9 -
4．圖2是圖1中的長方體的三視圖，若用S表示面積，且S主=x2+2x,S左=x2+x,則S俯=（ ?。?br />
組卷：220引用：3難度：0.7 -
5．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OA1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（ ）
組卷：441引用：59難度：0.9 -
6．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置，ED′的延長線與BC相交于點(diǎn)G，若∠EFG=50°，則∠1為（ ?。?/h2>組卷：251引用：1難度：0.5 -
7．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，BC=1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最小值為（ ）組卷：394引用：1難度：0.7 -
8．小數(shù)0.000314用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ?。?/h2>
組卷：31引用：2難度：0.9 -
9．為了表彰品學(xué)兼優(yōu)的育才學(xué)子，黃老師用280元買了甲、乙兩種圖書，甲圖書每本40元，乙圖書每本60元，且乙圖書比甲圖書少買了2本，黃老師買甲、乙兩種圖書各多少本？設(shè)黃老師買了甲圖書x本，乙圖書y本，則可列方程組為（ ?。?/h2>
組卷：816引用：6難度：0.7 -
10．一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是黃球的概率為（ ?。?/h2>
組卷：290引用：12難度：0.5
二、填空題（每小題3分，共15分）
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11．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD、BD是半圓的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD=，則PA的長為3．組卷：2231引用：12難度：0.7 -
12．已知a,b為有理數(shù)，若不等式（2a-b）x+3a-b＜0的解集為x＞
，則不等式（a+3b）x+a-2b＞0的解集為．14組卷：268引用：1難度：0.7 -
13．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為．
組卷：993引用：7難度：0.5 -
14．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB的度數(shù)為 ．組卷：193引用：5難度：0.5 -
15．甲、乙兩人分別從各自家出發(fā)乘坐出車前往智博會，由于堵車，兩人同時選擇就近下車，已知甲在乙前面200米的A地下車，然后分別以各自的速度勻速走向會場，3分鐘后，乙發(fā)現(xiàn)有物品遺落在了出租車上，于是立即以不變的速度返回尋找，找到時出租車恰好向會場方向行駛了100米，乙拿到物品后立即以原速返回繼續(xù)走向會場，同時甲以先前速度的一半走向會場，又經(jīng)過10分鐘，乙在B地追上甲，兩人隨后一起以甲放慢后的速度行走1分鐘后到達(dá)會場．甲、乙兩車相距的路程y（米）與甲車行駛時間x（分鐘）之間的關(guān)系函數(shù)如圖所示（乙拿取物品的時間忽略不計），則A地與智博會會場的距離為米．組卷：59引用：2難度：0.4
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
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16．九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤70且x為整數(shù)）天的售價目與銷量的相關(guān)信息如下表：
已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．時間x（天） 1≤x≤40 40≤x≤70 售價（元/件） x+45 85 每天銷售（件） 150-2x
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于3250元？請直接寫出結(jié)果．組卷：402引用：5難度：0.5 -
17．某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個．
（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？
（2）在捐款活動中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款4800元，如果購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？組卷：4940引用：62難度：0.5 -
18．尺規(guī)作圖，已知線段a、線段c和∠α，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α．（要求畫出圖形，并保留作圖痕跡，不必寫作法）組卷：566引用：7難度：0.1 -
19．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C=90°，點(diǎn)D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的中點(diǎn)A．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B，求過A、B兩點(diǎn)的直線的解析式；kx
（3）在反比例函數(shù)y=（k≠0）第一象限的圖象上，是否存在點(diǎn)E，使得四邊形ACED為梯形？若存在，求出E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．kx組卷：72引用：1難度：0.5 -
20．如圖，馬路的兩邊CF，DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A，B兩點(diǎn)分別表示車站和超市．CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．
（1）求CD與AB之間的距離；
（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線A→D→C→B去超市B．求他沿折線A→D→C→B到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米．
（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈1213，tan67°≈513，sin37°≈125，cos37°≈35，tan37°≈45）34組卷：741引用：62難度：0.5 -
21．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7組卷：59引用：1難度：0.5 -
22．先化簡，再求代數(shù)式
的值，其中x=2cos45°+tan45°．2x-x2x2-1÷（x-1-2x-1x+1）組卷：62引用：2難度：0.7 -
23．某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價收費(fèi)．為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)；
（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？
組卷：277引用：5難度：0.1