2025年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．將函數(shù)y=2x-1的圖象以y軸為對(duì)稱軸翻折，所得到的函數(shù)解析式為（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=-2x+1

  C．y=2x-1

  D．y=-2x-1
  組卷：1075引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．將△ABC折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕DF分別與AB、AC交于點(diǎn)D、F，連接BF，則△BCF的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．8

  B．16

  C．4

  D．10
  組卷：221引用：5難度：0.9

  解析

• 3．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b

  B．|a|＜|b|

  C．a(chǎn)+b＜0

  D．a(chǎn)-b＞0
  組卷：186引用：4難度：0.9

  解析

• 4．一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，若用這種多邊形拼接地板，需與下列選項(xiàng)中哪種正多邊形組合（　?。?/h2>

  A．正三角形

  B．正四邊形

  C．正五邊形

  D．正六邊形
  組卷：323引用：3難度：0.8

  解析

• 5．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：

  3

  ，則AB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．12米

  B．4 3 米

  C．5 3 米

  D．6 3 米
  組卷：463引用：10難度：0.7

  解析

• 6．如圖，過(guò)反比例函數(shù)

  y

  =

  9

  x

  （x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S₁、S₂，比較它們的大小，可得（　?。?/h2>

  A．S1＞S2	B．S1=S2
  C．S1＜S2	D．大小關(guān)系不能確定
  組卷：695引用：5難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，BC=6，AC=3，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB，垂足為P，則CP長(zhǎng)的最大值為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：880引用：15難度：0.2

  解析

• 8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：652引用：201難度：0.9

  解析

二、填空題（每小題3分，共18分）

• 9．長(zhǎng)方體木箱的高是8，長(zhǎng)比寬多5，體積是52，若設(shè)寬為x,則長(zhǎng)為

  ，可列方程為

  ．
  組卷：88引用：1難度：0.5

  解析

• 10．已知5+

  7

  的小數(shù)部分為a,5-

  7

  的小數(shù)部分為b,則a+b=

   

  ．
  組卷：2403引用：7難度：0.5

  解析

• 11．因式分解：a²-4a=

   

  ．
  組卷：796引用：38難度：0.7

  解析

• 12．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是1，則代數(shù)式a+b+x²-cdx值可能是

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 13．如圖，將長(zhǎng)為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形．則S_扇形=

  cm²．
  組卷：1619引用：76難度：0.9

  解析

• 14．將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于

   

  ．
  組卷：7232引用：75難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題10小題，共78分）

• 15．如圖1，拋物線y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，0）及原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，8）．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）連接OB，點(diǎn)P為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作OB的平行線交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)S_△POQ：S_△BOQ=1：2時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（-2，0）的直線與拋物線交于E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F右邊，經(jīng)過(guò)點(diǎn)K的兩直線KE、KF與拋物線均有唯一公共點(diǎn)，且KE、KF與y軸不平行，試說(shuō)明點(diǎn)K在某條定直線上運(yùn)動(dòng)，并求出這條定直線．
  
  組卷：735引用：2難度：0.2

  解析

• 16．把形狀、大小、質(zhì)地完全相同的4張卡片分別標(biāo)上數(shù)字-1、-4、0、2，將這4張卡片放入不透明的盒子中攪勻．求下列事件的概率：
  （1）從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)；
  （2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張，兩張卡片上的數(shù)字之積為0（用列表法或樹(shù)形圖）．
  組卷：251引用：64難度：0.5

  解析

• 17．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的頂點(diǎn)P在AB上滑動(dòng)，直角的兩邊分別交線段AC，BC于E．F兩點(diǎn)
  （1）如圖1，當(dāng)

  AP

  PB

  =

  1

  3

  且PE⊥AC時(shí)，求證：

  PE

  PF

  =

  1

  3

  ；
  （2）如圖2，當(dāng)

  AP

  PB

  =1時(shí)（1）的結(jié)論是否仍然成立？為什么？
  （3）在（2）的條件下，將直角∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠BPF=α（0°＜α＜90°）．連接EF，當(dāng)△CEF的周長(zhǎng)等于2+

  2

  3

  6

  時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出α的度數(shù)．
  
  組卷：782引用：5難度：0.1

  解析

• 18．【探究】在一次數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題目：“如圖，在矩形ABCD中，AC：為對(duì)角線，AB＜AD，E、F分別為邊BC、AD上的點(diǎn)，連接AE、CF，分別將△ABE和△CDF沿AE、CF翻折，使點(diǎn)B、D的對(duì)稱點(diǎn)G、H都落在AC上，求證：四邊形AECF是平行四邊形．”以下是兩名學(xué)生的解題方法：
  甲學(xué)生的方法是：首先由矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)證得AB=CD，AD∥BC，∠AHF=90°，∠CGE=90°，易得AH=CG，可得△AFH≌△CEG（ASA），由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論．
  乙學(xué)生的方法是：不利用三角形全等知識(shí)，依據(jù)平行四邊形的定義證明．
  （1）甲學(xué)生證明四邊形AECF是平行四邊形所用的判定定理的內(nèi)容是

  ．
  （2）用乙學(xué)生的方法完成證明過(guò)程．
  【應(yīng)用】當(dāng)學(xué)生們完成證明后，老師又提出了一個(gè)問(wèn)題：
  若四邊形AECF是菱形，則tan∠DAC的值為

  ．
  組卷：248引用：5難度：0.3

  解析

• 19．紅星中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組對(duì)某水稻品種的稻穗谷粒顆數(shù)進(jìn)行調(diào)查，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取了30株，得到的數(shù)據(jù)如下：
  182，195，201，179，208，204，186，192，210，204，175，193，200，203，188
  197，212，207，185，206，188，186，198，202，221，199，219，208，187，224
  
  （1）對(duì)抽取的30株水稻稻穗谷粒顆數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)補(bǔ)全下表，并完善頻數(shù)分布直方圖（如圖）；
  

  谷粒顆數(shù)x	頻數(shù)	對(duì)應(yīng)扇形圖中區(qū)域
  175≤x＜185
  185≤x＜195	8	D
  195≤x＜205	10	E
  205≤x＜215
  215≤x＜225	3	C

  （2）在如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形A對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為

  °，扇形B對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為

  °；
  （3）該試驗(yàn)田中大約有3000株水稻，據(jù)此估計(jì)，其中稻穗谷粒顆數(shù)大于或等于205的水稻有多少株？
  組卷：21引用：4難度：0.5

  解析

• 20．甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出了不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)200元后，超出200元的部分按80%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)．
  （1）當(dāng)顧客累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)100元時(shí)，選擇到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？（直接回答）
  （2）當(dāng)顧客累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元且不超過(guò)200元時(shí)，選擇到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？（直接回答）
  （3）當(dāng)顧客累計(jì)購(gòu)物超過(guò)200元時(shí)，選擇到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的不等式知識(shí)計(jì)算回答．
  組卷：341引用：2難度：0.6

  解析

• 21．甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷(xiāo)售同一種蘋(píng)果，在甲批發(fā)店，不論一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是多少，價(jià)格均為6元/千克．在乙批發(fā)店，一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)50千克時(shí)，價(jià)格為7元/千克；一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)50千克時(shí)，其中有50千克的價(jià)格仍為7元/千克，超過(guò)50千克部分的價(jià)格為5元/千克．設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為x千克（x＞0）．
  （1）根據(jù)題意填表：
  

  一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量/千克	30	50	150	…
  甲批發(fā)店花費(fèi)/元	180			…
  乙批發(fā)店花費(fèi)/元				…

  （2）設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)y₁元，在乙批發(fā)店花費(fèi)y₂元，分別求y₁，y₂關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
  （3）根據(jù)題意填空：
  ①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同，則他在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為

  千克；
  ②若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為120千克，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的

  批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少；
  ③若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果花費(fèi)了360元，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的

  批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多．
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起（不垂直）．
  
  （1）判斷圖1重疊部分四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．
  （2）如圖2，分別過(guò)B，D作BM⊥AD于M，作DN⊥BC于N，若BM=3，DM=4，求AM的長(zhǎng)．
  組卷：280引用：1難度：0.5

  解析

• 23．計(jì)算：
  （1）|

  6

  -3|-（

  1

  3

  ）^-1+

  24

  
  （2）先化簡(jiǎn)，再求值：（

  2

  a

  5

  a

  2

  b

  +

  3

  b

  10

  a

  b

  2

  ）÷

  7

  2

  a

  3

  b

  2

  ，其中a=

  5

  2

  ，b=-

  1

  2

  ．
  組卷：453引用：52難度：0.7

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• 24．如圖，⊙O的半徑為

  3

  ，正三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動(dòng)．
  （1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關(guān)系？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x,△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．
  組卷：77引用：4難度：0.4

  解析