2025年河南省信陽高級中學(xué)新校賢嶺校區(qū)、老校文化街校區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（A卷）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)且斜率為

  2

  2

  的直線l與拋物線C交于A，B（A在B的上方）兩點(diǎn)，若|AF|=λ|BF|，則λ的值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：318引用：1難度：0.5

  解析

• 2．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，化簡

  2

  -

  2

  sin

  2

  α

  -

  1

  +

  cos

  2

  α

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A． 2 sinα

  B． - 2 sinα

  C． 2 cosα

  D． - 2 cosα
  組卷：171引用：2難度：0.5

  解析

• 3．為了給熱愛朗讀的師生提供一個安靜獨(dú)立的環(huán)境，某學(xué)校修建了若干“朗讀亭”．如圖所示，該朗讀亭的外形是一個正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對側(cè)棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積之比為

  7

  ：8，則正六棱錐與正六棱柱的高的比值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：366引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知全集U=R，集合A={x|x（x-2）＜0}，B={x||x|≤1}，則如圖陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>

  A．[-1，0）

  B．[-1，0）∪[1，2）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  組卷：271引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若A、B均是非空集合，則A∩B≠?是A?B的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：18引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，M=

  a

  +

  b

  ，N=

  a

  +

  b

  ．則（　?。?/h2>

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不能確定
  組卷：249引用：6難度：0.9

  解析

• 7．柯西不等式是數(shù)學(xué)家柯西（Cauchy）在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的一個重要不等式，而柯西不等式的二維形式是同學(xué)們可以利用向量工具得到的：已知向量

  a

  =（x₁，y₁），

  b

  =（x₂，y₂），由

  |

  a

  ?

  b

  |

  ≤

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  得到

  （

  x

  1

  x

  2

  +

  y

  1

  y

  2

  ）

  2

  ≤

  （

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ）

  （

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  ）

  ，當(dāng)且僅當(dāng)x₁y₂=x₂y₁時取等號．現(xiàn)已知a≥0，b≥0，a+b=5，則

  2

  a

  +

  2

  +

  b

  +

  3

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．18

  B．9

  C． 2 3

  D． 3 3
  組卷：230引用：5難度：0.5

  解析

• 8．直線ax+2y-1=0與直線2x-3y-1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．- 4 3

  C．2

  D．3
  組卷：243引用：4難度：0.9

  解析

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選的得部分分，有選錯的得0分。

• 9．已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，對于任意的

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  滿足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（　　）

  A． 2 f （ π 3 ） ＜ f （ π 4 ）	B． 3 f （ - π 4 ） ＞ 2 f （ - π 6 ）
  C． 3 f （ π 4 ） ＜ 2 f （ - π 6 ）	D． f （ π 6 ） ＜ 3 f （ - π 3 ）
  組卷：21引用：3難度：0.5

  解析

• 10．已知隨機(jī)變量X+ξ=8，若X～B（10，0.6），則E（ξ），D（ξ）分別為（　?。?/h2>

  A．E（ξ）=6

  B．E（ξ）=2

  C．D（ξ）=2.4

  D．D（ξ）=5.6
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 11．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若A＞B，則sinA＞sinB

  B．若acosB+bcosA=2a,則 sin C sin A = 2

  C．若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形

  D．若 tan A = 1 2 tan B = 1 3 tan C ，則 A = π 4
  組卷：12引用：0難度：0.6

  解析

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。

• 12．已知（

  x

  -

  2

  x

  ）ⁿ的展開式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則這個展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為

  .（用數(shù)字作答）
  組卷：305引用：5難度：0.5

  解析

• 13．如果p,q都是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程2x²+px+q=0有一個根-2+3i,則p-q=
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 14．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布如表：若隨機(jī)變量ξ的期望值

  E

  （

  ξ

  ）

  =

  1

  2

  ，則D（2ξ+1）=

  ．
  

  ξ	-2	0	2
  P	a	b	1 2
  組卷：182引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 15．已知雙曲線C與雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有共同的漸近線，且過點(diǎn)

  （

  -

  3

  ，

  6

  2

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知P為直線x=2上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作雙曲線C的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，過C的實(shí)軸右頂點(diǎn)作垂直于x軸的直線與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n,求mn的值．
  組卷：76引用：2難度：0.5

  解析

• 16．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-sinx.
  （1）若f（x）在

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
  （2）證明：當(dāng)a=1時，f（x）在

  （

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上有且僅有一個零點(diǎn)．
  組卷：490引用：3難度：0.4

  解析

• 17．在一次環(huán)保知識競賽中，有6道選擇題和2道判斷題放在一起供抽取，某支代表隊要抽3次，每次只抽一道題回答．
  （Ⅰ）不放回的抽取試題，求恰好在第三次抽到判斷題的概率；
  （Ⅱ）有放回的抽取試題，求在三次抽取中抽到判斷題的個數(shù)ξ的概率分布及ξ的期望．
  組卷：19引用：2難度：0.3

  解析

• 18．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂-a₁=2，且2a₂為3a₁和a₃的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和．
  組卷：1343引用：31難度：0.7

  解析

• 19．已知定義在R上的增函數(shù)f（x）滿足：f（2）=2且對于?m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+2成立．
  （1）求f（1）的值，并解方程

  f

  [

  （

  1

  4

  ）

  2

  |

  x

  |

  -

  1

  ]

  =

  0

  ；
  （2）若對任意x∈[1，4]，不等式f（k+x）+f（x^-1）≥4恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析