2025年廣東省廣州四十一中中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2025/6/27 12:27:26
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分。在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。）
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1．下列運算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：167引用：2難度：0.7 -
2．已知蓄電池的電壓為定值．使用電池時，電流I（A）與電阻R（Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的電器的限制電流不能超過3A，那么電器的可變電阻R（Ω）應(yīng)控制在（ ）組卷：504引用：9難度：0.6 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠CAB=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于點D且CD=2，則⊙O的半徑為（ ?。?/h2>2組卷：1794引用：9難度：0.5 -
4．一元二次方程x2+x+2021=0根的情況是（ ）
組卷：170引用：2難度：0.6 -
5．若a-|a|=2a,則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（ ?。?/h2>
組卷：995引用：59難度：0.9 -
6．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（3，1）和B（6，0）兩點，則不等式kx+b＜1的解集為（ ?。?/h2>組卷：740引用：4難度：0.8 -
7．漢陽區(qū)幾處景點分布如圖所示．若分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，表示古琴臺的點的坐標是（5，3），表示動物園的點的坐標是（-2，-1），則表示張之洞與武漢博物館的點的坐標是（ ?。?/h2>組卷：298引用：3難度：0.7 -
8．若反比例函數(shù)y=（2k-1）
的圖象位于第一、三象限，則k的值是（ ?。?/h2>xk2-2組卷：759引用：1難度：0.8 -
9．不等式x+3＜5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
組卷：425引用：6難度：0.7 -
10．怡君手上有24張卡片，其中12張卡片被畫上O記號，另外12張卡片被畫上X記號．如圖表示怡君從手上拿出6張卡片放在桌面的情形，且她打算從手上剩下的卡片中抽出一張卡片．若怡君手上剩下的每張卡片被抽出的機會相等，則她抽出O記號卡片的幾率為何？（ ?。?/h2>組卷：575引用：62難度：0.9
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分.）
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11．已知⊙O的直徑AB為4cm,點C是⊙O上的動點，點D是BC的中點，AD延長線交⊙O于點E，則BE的最大值為 ．組卷：1531引用：7難度：0.3 -
12．如圖，在半徑為4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC=30°，則AB的長為．組卷：484引用：5難度：0.6 -
13．長方體木箱的高是8，長比寬多5，體積是52，若設(shè)寬為x,則長為，可列方程為．
組卷：88引用：1難度：0.5 -
14．已知腰為25的等腰三角形底邊上的高為24，則這個等腰三角形的底邊長為
．組卷：23引用：2難度：0.7 -
15．將函數(shù)y=-x的圖象向上平移1個單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是
．組卷：31引用：2難度：0.7 -
16．某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如表所示：
則這12名隊員年齡的中位數(shù)是 ．年齡（歲） 18 19 20 21 22 人數(shù) 2 5 2 2 1 組卷：179引用：3難度：0.7
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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17．如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點，與y軸交于點C（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為拋物線上一動點，且在第二象限，過點P作PE垂直x軸交于點E，是否存在這樣的點P，使得以點P，E，A為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若直線BD交拋物線于點D，且tan∠DBA=，作一條平行于X軸的直線交拋物線于G、H兩點，若以GH為直徑的圓與直線BD相切，求此圓的半徑．34
組卷：125引用：1難度：0.1 -
18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
（1）求證：EB=EC；
（2）若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．組卷：2460引用：70難度：0.5 -
19．點A是雙曲線上第一象限上的一點，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為B，C．y=3x
（1）四邊形OBAC的面積為 ；
（2）若點P（2a-1，6）在雙曲線上，求a的值．y=3x組卷：133引用：1難度：0.6 -
20．先化簡，再求值：x3-3x[
x-2（13x+2）]，其中x=-2．12組卷：35引用：2難度：0.7 -
21．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC中點，點E是AC邊上一動點，連接DE，在DE左側(cè)作Rt△DEF，滿足∠DFE=90°，DF=EF，連接AF并延長，交BC于點G．
（1）如圖1，若AB=4，AE=1，求DE的長；
（2）如圖2，在點E的運動過程中，猜想AF與FG存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在點E的運動過程中，將AF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A′F，連接A'B，A'D，若AB=4，請直接寫出當(dāng)A'B+A′D取得最小值時，△A′DF的面積．55
組卷：255引用：2難度：0.5 -
22．我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．
（1）求A，B兩種樹苗每棵各多少元？
（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗不能少于52棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？
（3）某包工隊承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？組卷：634引用：2難度：0.5 -
23．在平面直角坐標系中，我們將形如（1，-1），（-2.1，2.1）這樣，縱坐標與橫坐標互為相反數(shù)的點稱之為“互補點”．
（1）直線y=2x-3上的“互補點”的坐標為 ；
（2）直線y=kx+2（k≠0）上是否有“互補點”，若有，請求出點的坐標，若沒有請說明理由；
（3）若函數(shù)y=x2+（n-k-1）x+m+k-2的圖象上存在唯一的一個“互補點”，且當(dāng)-1≤n≤2時，m的最小值為k,求k的值．14組卷：537引用：2難度：0.5 -
24．復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．組卷：215引用：5難度：0.5 -
25．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，其切線AE與⊙O直徑BD的延長線相交于點E，且AE=AB．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）若DE=2，求陰影部分的面積．組卷：327引用：2難度：0.5