2010年競賽輔導(dǎo)：數(shù)學(xué)建模（1）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、解答題
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1．某商人進貨時，進價已按原價a扣去了25%．他打算對此貨訂一新價銷售，以便按新價讓利20%銷售后，還可獲得售價的25%的利潤．試寫出此商人經(jīng)銷這種貨物時按新價讓利總額與貨物售出件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．
組卷：200引用：1難度：0.9 -
2．蘇康便利店在1999年銷售兩種保健品A、B，所獲得的利潤分別是a萬元和b萬元．根據(jù)一年的銷售情況知道，利潤a、b與投入資金x萬元的關(guān)系滿足：
，a=27x．計劃2000年1月投入5萬元資金經(jīng)營銷售保健品A、B，為獲得最大利潤，對保健品A、B的資金投入應(yīng)各是多少萬元？獲得的最大利潤是多少萬元？b=57x組卷：24引用：1難度：0.9 -
3．新華高科技股份有限公司董事會決定今年用13億元資金投資發(fā)展項目．現(xiàn)有6個項目可供選擇（每個項目或者全部投資，或者不被投資），各項目所需投資金額和預(yù)計年收益如下表所示．
如果要求所有投資的項目的收益總額不得低于1.6千萬元．問應(yīng)選擇哪幾個項目投資收益最大？項目 A B C D E F 投資（億元） 5 2 6 4 6 8 收益（千萬元） 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1 組卷：115引用：2難度：0.5 -
4．設(shè)有銅、鋅混合物400克，它的體積為50立方厘米．已知銅的比重小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克；鋅的比重小于每立方厘米7.2克，大于每立方厘米7.1克．求混合物中，銅和鋅的克數(shù)各在什么范圍內(nèi)？
組卷：29引用：1難度：0.9 -
5．如圖，兩個生物制藥廠A與B坐落于運河河岸的同一側(cè)．工廠A和B距離河岸l分別為4千米和2千米，兩個工廠的距離為6千米．現(xiàn)要在運河的工廠一側(cè)造一點C，在C處擬設(shè)立一個貨物運輸中轉(zhuǎn)站，并建設(shè)直線輸送帶分別到兩個工廠和河岸，使直線運送帶總長最?。鐖D建立直角坐標系．
（1）如果要求貨物運動中轉(zhuǎn)站C距離河岸l為a千米（a為一個給定的數(shù)，0≤a≤2），求C點設(shè)在何處時，直線輸送帶總長S最小，并給出S關(guān)于a的表達式．
（2）在0≤a≤2范圍內(nèi)，a取何值時直線輸送帶總長最小，并求其最小值．組卷：184引用：1難度：0.5
一、解答題
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16．菱形ABCD的周長為20，面積為24，則較長的對角線的長度為．
組卷：76引用：1難度：0.5 -
17．某超級市場春節(jié)前商品一直以九八折優(yōu)惠的方法吸引顧客，春節(jié)期間該超級市場采用了新的有獎銷售的促銷手段，具體辦法是：
●有獎銷售活動自1999年2月8日起，發(fā)獎券10000張，發(fā)完為止．
●顧客每累計購物滿400元，發(fā)獎券一張．
●春節(jié)后持獎券參加抽獎．
●特等獎2名獎3000元（獎品）一等獎10名獎1000元（獎品）
二等獎20名獎300元（獎品）三等獎100名獎100元（獎品）
四等獎200名獎50元（獎品）五等獎1000名獎30元（獎品）
試就超級市場的收益，對該超級市場春節(jié)前和春節(jié)期間的兩個促銷辦法進行比較分析．組卷：113引用：1難度：0.3