2022-2023學(xué)年山東省聊城市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．設(shè)集合A={x|log₂x≤0}，B={x|1＜3^x≤27}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，3]

  C．（1，3）

  D．[1，3）
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=（1-3i）²，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 5

  C． 2

  D．8
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．若命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x0∈R，x02+x0+1＜0

  B．若a,b∈R，則“2a＞2b”是“a2＞b2”的必要不充分條件

  C．點(diǎn)P（m,n）在α的終邊上，則cosα＞sinα的一個充要條件是m＞n＞0

  D．?n∈N，n2＞2n
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 1 ， x ＜ 0

  e - x + m , x ≥ 0

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ，若函數(shù)f（x）在R上有兩個零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）

  B．（0，1]

  C．（-1，0）

  D．[-1，0）
  組卷：261引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知sinθ+cos（θ-

  π

  6

  ）=1，則sin（θ+

  7

  π

  6

  ）=（　?。?/h2>

  A．- 3 3

  B． 2 3

  C．- 2 3

  D． 3 3
  組卷：398引用：5難度：0.7

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• 6．如圖，此形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…．設(shè)第n層有a_n個球，從上往下n層球的總數(shù)為S_n，則（　?。?/h2>

  A．S4=19

  B．a(chǎn)n+1-an=n

  C．a(chǎn)2022=1011×2023

  D． 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + ? + 1 a 2022 = 2022 2023
  組卷：42引用：2難度：0.6

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• 7．若函數(shù)f（x）使得數(shù)列a_n=f（n），n∈N^*為遞增數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）為“數(shù)列保增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax為“數(shù)列保增函數(shù)”，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)∈（-∞，0]	B．a(chǎn)∈（-∞，e2-e）
  C．a(chǎn)∈（-∞，e）	D． e ∈ （ - ∞ ， e ]
  組卷：98引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=x-（a+2）lnx-

  a

  +

  1

  x

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)g（x）=e^x+mx²-e²-3，當(dāng)a=e²-1時，對任意x₁∈[1，+∞），存在x₂∈[1，+∞），使g（x₂）≤f（x₁），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：149引用：1難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=

  a

  x

  ，其中a＞0．
  （1）若h（x）=f（x）+g（x）在（0，+∞）上有兩個不同零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  （2）若F（x）=

  1

  g

  （

  sin

  （

  x

  -

  1

  ）

  ）

  -f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
  （3）證明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  sin

  1

  k

  +

  1

  ＜

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ，n,k∈N^*．
  組卷：128引用：4難度：0.2

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